蔣吉發
巴中地區水利電力局

　　目前山區供水工程特點是：①供水規模小，日供水在100～500m³；②絕大部分采取重力輸水、供水； ③供水管網基本上是樹枝狀；④輸、供水管的管徑較小，一般在φ200mm以下。
　　一般輸、供水管的水力計算，是在布置管網分布圖后初擬管徑，再進行水力復核。每段管徑都只能查有關經驗表格或利用巴甫洛夫斯基公式求解“近似”的經濟管徑。由于采取重力供水，應充分利用有限水頭，求出經濟管徑，使管材總重最小，投資最省。

1 經濟管徑的計算原理

1.1 管徑與單位長度重量的關系

　　G＝SD^a　　　　　　　　　　　(1)?
　　式中　 S --單位長度重量系數?
　　　　　?a --單位長度重量指數?
　　　　　?D --管內徑，m?
　　　　　?G --單位長度重量，kg/m

　　對式(1)兩邊取對數

　　lgG＝lgS+algD　　　　　　　　　　(2)

　　給出不同材質管材的標準重量G₀，點繪G₀與D之間的雙對數坐標，求出斜率即為a；再將a代入(1)求出S。利用最小二乘法平差后，得出S、a的最后值。
　　① 鋼管： G＝155D^1.17(φ 100mm以下)?
　　② 鑄鐵管：G＝386D1.24(φ 100～400mm)?
　　③ 塑管(1.0 MPa)：G＝235D^1.93(φ 15～200mm聚氯乙烯硬管)
　　以上近似管重計算公式求得的G值，與對應標準重G₀之間的誤差在±5.5％以內，可作為下面推導計算公式用。
1.2 管徑水頭損失
　　C=1/n·R^0.1667=D^0.1667V/(1.2n)=q/ω=4q/(πD²)

　　hf=V²/C²R×L=[(4q/(πD²)×L)]/[(D^0.1667/1.26n)²×D/4]

　　推得：

　　hf=10.29488×(n²×q²×L/D^5.333)　　　　　　(3)

　　式中--管壁糙率?
　　　　　R--水力半徑，m?
　　　　?V--管段流速，m/s?
　　　　　D--管內徑，m?
　　　　?q--管段流量，m³/s?
　　　　?C--謝才系數?
　　　　?L--管段長度，m?
　　　　?h_f--管段水頭損失，m
1.3 經濟管徑的計算原理
　　為降低造價，需管徑小，即管材總重量小；但管徑小，水頭損失大，而水頭有限，故求解經濟管徑需利用拉格朗日公式：

　　

　　式中　Gi——管段總重
　　　　　H——總水頭損失，亦即最大可利用水頭
　　　　　λ——拉格朗日系數
　　　　　k——計算管段數

　　

　　

　　以上即為最佳經濟管徑。
1.4 幾種常用管材的最佳經濟管徑
　　（1）水（煤）氣鋼管

　　

　　（2）鑄鐵管（普通承插）

　　

　　（3）聚氯乙烯硬管

　　

2 計算示例

　　某工程從供水池(0點)至管網最末點⑤的沿程分布情況如下，要求末端自由水頭10m。
　　節點高程Z_i：Z₀=474.40m，Z₁=398.70m,Z₂=404.50m，Z₃=409.00m，Z4=421.12m，Z5=426.10m，管段流量qi:q1=8.845L/s,q2=5.254L/s,q3=2.324L/s,q4=1.30L/s,q5=0.144L/s;管段長度li:l1=1590m,l2=183m,l3=54m,l4=240m,l5=420m；節點分支流量q分別為：3.591、2.93、1.024、1.156L/s。

　　

　　將各段流量代入上式，即可求出該工程部分管網管段經濟管徑：
　　D₁＝0.105m，D₂＝0.090m，D₃＝0.069m，D₄＝0.058m，D₅＝0.030m。
　　因管徑＞100mm的鋼管造價較高，故將第一、第二段分別選用DN125mm、DN100mm的鑄鐵管(鑄鐵管與鋼管糙率差較小，可不再單獨計算)。第三、四、五段分別選用DN80mm、DN50mm、DN40mm鋼管。

3 結論

　　前述經濟管徑計算方法非常簡便，在布置管網及確定過管流量后，即可直接確定有關管段的經濟管徑，不必像以往初擬管徑后再進行水力復核。這樣設計的管網末端水壓能滿足事先的要求，但在計算之初需先確定選用何種管材，在管網供水流量較大時要將鑄鐵管與普通鋼管部分分開計算。此方法已在我國26處供水工程設計中應用，效果很好。

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　　作者通訊處：635500 四川省達縣 巴中地區水利電力局
　　(收稿日期 1998-09-18)