朱穎元
(福州大學(xué)土建學(xué)院)

　　根據(jù)實測雨強記錄，用最小二乘法為準則的高斯—牛頓迭代法直接求解暴雨公式的參數(shù)，算法簡單，可以減少計算誤差，提高參數(shù)的精度。

1 問題的提出

　　短歷時暴雨強度公式是城市排水設(shè)計中推求雨水量的公式，常用的型式為：

　　i＝Ａ／（t+b)n (1)
　　式中　n——暴雨衰減指數(shù)
　　　　　b——時間參數(shù)
　　　　　A——雨力，隨重現(xiàn)期T而變
　　　　　A與T的關(guān)系?捎孟率獎硎荊?/p>

　　A=A1（1+ClgT) (2)
　　式中 A1、C——參數(shù)

　　由式（1）、（2）可得

　　i=[A1（1+ClgT)]/(t+b)n=[A1+BlgT]/(t+b)n (3)

　　式（3）可表示為：

　　i=f(t,T,A1,B,b,n） （4）
　　式中　f——已知的非線性函數(shù)
　　　　　t——暴雨歷時
　　　　　T——重現(xiàn)期（自變量）
　　　　　A1、B、b、n——參數(shù)

　　暴雨公式中參數(shù)的率定目前仍存在一些尚待研究的問題，首先是短歷時暴雨資料采用哪種概率理論分布模型^[1、2]；其次是統(tǒng)計參數(shù)估計。目前統(tǒng)計參數(shù)估計的方法很多，大致可以分兩類，第一類為參數(shù)估計法；第二類為適線法。二者均不具有任何約束條件，一次僅能對一個樣本進行估參。短歷時暴雨具有多種歷時，因此具有多個樣本。若采用上述任一種方法對各種歷時的暴雨資料逐一估計出統(tǒng)計參數(shù)，再將頻率曲線繪在同一張圖上，就有可能出現(xiàn)不同歷時暴雨頻率曲線相交的不合理情況。除了經(jīng)驗適線法可以人為對參數(shù)進行調(diào)整外，其余估參方法均無能為力。而可以同時對多個樣本進行參數(shù)估計且能協(xié)調(diào)不同歷時暴雨頻率曲線之間參數(shù)關(guān)系的估參方法目前尚未見到。最后是式(1)中參數(shù)率定問題，一般的方法是：先對暴雨資料進行頻率分析，求出各種歷時指定重現(xiàn)期的設(shè)計雨強值。再對式(1)進行線性化變換，即式(1)兩端取對數(shù)使之成為一線性方程。根據(jù)設(shè)計雨強值用圖解法或最小二乘法確定出參數(shù)A、b和n。最后，根據(jù)式(2)及算出的A值用最小二乘法推求出參數(shù)A₁和C。這種計算方法實際上是多次輾轉(zhuǎn)相關(guān)，而輾轉(zhuǎn)相關(guān)已被證明是不可能提高計算精度的^[3]。
　　暴雨公式的精度取決于暴雨資料的可靠性和公式中參數(shù)的合理性。筆者認為，在暴雨資料已定的情況下，參數(shù)的合理性取決于暴雨公式對實測原始數(shù)據(jù)的擬合程度。因此，直接利用實測雨量記錄率定暴雨公式的參數(shù)（具體計算時采用高斯—牛頓迭代法求解)，是減少中間環(huán)節(jié)帶來的各種計算誤差、提高暴雨公式精度的有效途徑。

2 算例

　　由式(4)可知，實測的每一項雨強記錄是相應(yīng)暴雨歷時t和重現(xiàn)期T的函數(shù)，因此可以直接利用實測暴雨資料，用上述方法確定暴雨公式中的參數(shù)，具體做法如下：
　　從歷年實測暴雨資料中，選取歷時5、10、15、20、30、45、60、90、120min的暴雨記錄，選樣方式可采用年多個樣法或年最大值法。將其中某種歷時暴雨資料按從大到小順序排列，計算每一項的經(jīng)驗頻率(次頻率或年頻率)，并換算為年重現(xiàn)期。另將雨量除以歷時化為雨強，這樣將每一項雨強記錄表示為t和T的函數(shù)，其余歷時資料以此類推。最后用上述方法直接推求式(4)中的參數(shù)A₁、B、b和n。
　　筆者采用兩種選樣方式計算了幾十例，均取得很好的效果。今摘錄福州江南橋站計算結(jié)果列于表1，表中年最大值法的重現(xiàn)期采用文獻^[1]中的式(3)先換算為年多個樣法相當?shù)闹噩F(xiàn)期，再求解參數(shù)。

表1 神話江南橋站暴雨公式參數(shù)表達式

選樣方式	樣本數(shù)N	A1	B	b	n	∑│△│N	備注
年多個樣法	30×4	8.368	6.389	5.014	0.631	0.0528
年最大值法	30	10.504	6.984	7.198	0.683	0.0529

　　最后得暴雨公式，年多個樣法：

　　i=8.368(1+0.764lgT)/(t+5.014)^0.631　　　　　(5)
　　i=10.504(1+0.665lgT)/(t+7.198)^0.683　　　　　(6)

3 結(jié)語

　　排水工程的設(shè)計重現(xiàn)期一般較低，大多低于實測資料年限，設(shè)計雨強一般屬于在實測記錄范圍內(nèi)的內(nèi)插，只有當設(shè)計重現(xiàn)期較高且大于資料記錄年限時，才需要利用理論頻率曲線進行外延。本文避開理論頻率分布問題，可以避免假設(shè)分布線型導(dǎo)致計算結(jié)果的不一致。實測的每一項雨強記錄具有其相應(yīng)的經(jīng)驗頻率即重現(xiàn)期，直接利用這個重現(xiàn)期作為自變量來率定暴雨公式的參數(shù)，這樣，雨強仍表示為重現(xiàn)期的函數(shù)，完全可以滿足排水工程各種重現(xiàn)期設(shè)計的要求，包括外延的要求。本文的方法計算簡單，簡化了以往方法在確定參數(shù)時多個環(huán)節(jié)輾轉(zhuǎn)相關(guān)的復(fù)雜計算過程。從而提高了暴雨公式的精度。?/p>

參考文獻

　　1 鄧培德.暴雨選樣與頻率分布模型及其應(yīng)用.給水排水，1996；(2)
　　2 夏宗堯.編制暴雨強度公式中應(yīng)用P-Ⅲ曲線與指數(shù)曲線的比較.中國給水排水，1990；(3)
　　3 馬秀峰.回歸分析中的偽相關(guān)和輾轉(zhuǎn)相關(guān).水文，1986；(6)

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