趙元（東南大學建筑設計研究院）
單金林（天津大學建工學院）
鄭毅（天津市自來水集團有限公司）

　　隨著城市供水管網的更新、改造和擴建，某些城市的管網壓力分布不均問題日益突出，即當輸配水管線較長時，在管網中產生較大的沿程水頭損失，為了維持管網末梢服務壓力，勢必提高水廠的出廠壓力，以至在管網前端服務壓力過高，造成區域之間的水壓差過大，在高壓區供水能量浪費，漏水嚴重，甚至可能出現爆管，但如果降低出廠水壓，又滿足不了低壓區的用水要求。鑒于這種情況，可以采用管網中途加壓，于高、低壓區間的輸水干管上增建加壓泵站，對管網水壓進行局部提升，在滿足用戶用水需求的前提下，盡可能降低加壓泵站前段的運行壓力，從而降低運行電耗，特別是在前段地區沿程流量較大的情況下，節能潛力更大。本文對加壓泵站優化問題進行了研究，建立了優化計算的數學模型，并根據模型編制了相應程序，經實例考核，獲得成功。?

　　1 加壓泵站優化的數學模型

　　1.1 加壓泵站處管段流量的表示

　　設管段數為17，節點數為12的管網如圖1所示。

　　圖中節點①為水源點，對其進行水力分析計算，假設確定在第9管段處增建加壓泵站，第9管段就要進行相應調整與改造，并增設閘閥，以保證加壓泵站的正常工作。這時第9管段的水頭損失已不僅是⑥、⑦兩節點的壓差，而應考慮泵站的提升作用，則有：?

　　h₉=H₆+HP-H₇?
　　式中　　h₉——第9管段的水頭損失?
　　　　　　HP——新建泵站加壓揚程?
　　　　　　H₆、H₇——⑥、⑦節點的水壓

　　又因為:

　　h₉=S₉·q₉²

　　所以第9管段的流量可表示為：

　　q₉=(h₉/S₉)^0.5=[(H₆+H_P-H₇)/S₉]^0.5

　　由此推得，對含有加壓泵站的管網，管段流量一般可表示為：

　　q_i,j=|(H_i-H_j+HP_ij)/S_ij|^0.5
　　式中　q_ij——節點i到節點j管段的流量
　　　　　S_ij——管段的摩阻系數
　　　　　HP_ij——管段ij上的加壓泵站揚程，無加壓泵站時Hp_ij=0

1.2 目標函數
1.2.1 管網的年運行電費

　　
　　式中　n^t——送水泵站個數
　　　　　δ——電價，元/(kW·h)
?　　　　γ_t——第t個送水泵站供水能量不均勻系數
?　　　　η_t——第t個送水泵站的總效率
?　　　　Q_t——第t個送水泵站最高日供水量，m³/d
　　　　?H_t——第t個送水泵站工作全揚程，kPa?
　　　　　ND_t——送水泵站年工作天數，取ND_t=365
　　　　　NH_t——送水泵站日工作小時數，取NH_t=24?

1.2.2 新建加壓泵站投資的年折算值及年運行費用
　　新建加壓泵站的造價公式采用：C=c·(QH)^mp，其中c、m?p由某市工程實例與多年統計數據擬合得出。考慮資金的時間價值因素，對投資進行貼現計算。本文用動態分析法將其折合成管網造價的年折算值（并考慮其維修費），則新建泵站的投資折合成年費用為：

　　?
?　式中　n——新建加壓泵站個數?
?　　　　P——維修費占加壓泵站造價的百分數，%?
?　　　　γ_k——第k個加壓泵站供水能量不均勻系數
?　　　　η_k——第k個加壓泵站的總效率
　　　　　Q_k——第k個加壓泵站最高日供水量，m³/d
　　　　　H_k——第k個加壓泵站工作全揚程，kPa
?　　　　c、m_p——常數?
　　R_c=i(1+i)^T/(1+i)^T-1,投資回收系數(式中T為投資回收年限，i為投資回收率)
1.2.3 目標函數

　　　式中　Qi——節點i輸入或輸出的節點流量(i=1，2，…，NJ)
　?　　　　H——節點水壓（向量）
?　　　　　V_i——與節點i相鄰的節點集合?
1.3.2 新建加壓泵站揚程約束
　　?HP_ij≥10??
1.3.3 節點壓力約束
　　H_min≤H≤H_max
　　該模型的解變量為各節點水壓及各加壓泵站揚程。加壓泵站流量屬于待求的未知數，可近似取為所屬管段的管段流量。整個模型的變量可簡化為節點水壓及加壓泵站的揚程。模型的目標函數和約束條件均為非線性，所以該模型屬于非線性規劃問題。?

2 優化計算程序

　　為了求解優化模型，引用了世界銀行組織開發的優化軟件，該軟件包含了大量適合于線性規劃、非線性規劃、動態規劃的可執行程序。本文調用了它提供的以廣義簡約梯度法為主體的非線性規劃程序MINOS5.0，并將其與自編的FORTRAN程序(BZ.FOR)有機結合，進行泵站的優化計算。所編制的優化計算程序除具有簡便易懂、易于操作、計算快捷、準確等特點外，還結合了單純型法、擬牛頓法和序列線性約束求極小算法，可以有效地求解各種規模和各樣約束的線性規劃和非線性規劃。?

3 實例計算

3.1 實際管網系統說明
　　某區管網系統的最高日供水量約為20×10⁴m³，共有121條管段，78個節點（其中包括4個水源點12、44、71、72），現狀管網的最不利點自由水頭控制在196 kPa，這時管網的年運行費用主要是送水電費，詳見表1。

3.2 管網優化計算
　　為改善區內的投資環境，規劃將管網末梢服務壓力升高到235.2 kPa。為此考慮兩種方案：
　　方案一：?在現狀管網基礎上，節點流量負荷和水源點供水量保持不變，最不利點自由水頭控制在235.2 kPa，這相當于現狀管網水壓全部提高39.2 kPa，管網年運行電費詳見表2。

　　與現狀管網比較每年多投入41.83萬元?
　　方案二：?通過分析現狀管網看出：整個管網出現了區域間壓差較大的情況，最不利點與水源點壓差達294 kPa，所以可以考慮在高、低壓區間的輸配水干管上增建加壓泵站，對管網水壓進行局部提升，盡可能降低水廠出水壓力，從而降低運行電耗。針對實際管網，采用上述模型和研制的優化程序，在滿足用水要求的前提下，對加壓泵站的數量、位置與規模進行優化計算。需準備的數據有：H_min=235.2 kPa，H_max=539.0 kPa，R_c=0.18，P=2%以及節點流量Q_i、節點關聯矩陣A(nj,np)等。?
3.3 優化結果及其分析
　　調入程序BZ.FOR，經優化計算得出新建加壓泵站為1個，位于40管段處，泵站流量為603 L/s，揚程為109.8 kPa。新建泵站造價依據式(2)，折合成年折算值為：2.50萬元。?
　　管網年運行電費為：532.10萬元（詳見表3）。?
　　管網年費用值：2.50+532.10=534.60萬元?
　　與現狀管網比較每年多投入31.84萬元?

　　以上兩個方案都能滿足管網控制壓力235.2 kPa及水量要求，但從每年需增加的投入數額比較，方案二優于方案一，每年節省投入資金約10萬元，相對于方案一而言，方案二每年可節省增加投入資金的23.9%，達到了優化目的。
　　3.4 某保稅區管網優化計算
　　應用該程序對某保稅區給水管網進行了優化計算,優化前管網年運行費用為2 347.72萬元,經優化計算后,管網年運行費用為2 044.14萬元,比原費用節省12.93%，同樣達到了優化目的。

4 結論

　　利用本文提出的模型及編制的程序，可以對管網改造中新建加壓泵站的個數、位置及供水流量、壓力進行優化，使設計年限內新建加壓泵站的投資與管網的運行費用之和最小化，這對提高供水服務質量、提高經濟與社會效益具有較大的實用價值。?

參考文獻
　　1 Alperovits E,Shamie U. Design of optimal water distribution systems.Water Resources Research，1977;(10)
　　2 王榮和等.大型給水管網系統優化設計技術處理.給水排水，1995；(6)