孫友勛，譚章榮，范瑾初?
（同濟大學 環境科學與工程學院，上海 200092）

　　摘　要：異波折板絮凝池的水頭損失在設計中均采用明渠漸放和漸縮公式來計算，本研究在模型試驗中發現利用給排水設計手冊計算值與實測值相差較大。根據 模型試驗數據，通過量綱分析，用最小二乘法擬合得出異波折板單元的半經驗半理論水頭損失計算公式。
　　關鍵詞：異波折板絮凝池；水頭損失；絮凝
　　中圖分類號：TU991.22
　　文獻標識碼：B
　　文章編號 ：1000-4602(1999)10-0029-04

　　異波折板絮凝池是在隔板絮凝工藝的基礎上由我國研究發展起來的凈水新工藝，具有結構緊湊、絮凝時間短、效果好、維護管理方便等優點，自80年代以來在新建及改造水 廠中得到了廣泛應用，然而折板單元水頭損失計算還存在許多問題。

1 　量綱分析

　　異波折板單元如圖1所示。

　　假定折板單元是光滑的，即忽略粗糙度的影響，則折板單元的壓力損失(ΔP)是表1 中各變量的函數。
　　寫成函數形式：
　　　　　ΔP＝f(μ，L，B，R，ρ，v，α)? (1)?
　　式中　ΔP——因變量?
?　　　　μ、L、B、R、ρ、v、α——自變量?
　　根據π定理^［１］，Z=8,r=3
　　　　　?N(π)=Z-r=5 (2)
　　式中?Z——所有變量的總數
　　　　?r——基本量綱的數目
　　　? N(π)——獨立的無量綱數的最大數目?

　　無量綱數π的一般表達式可以寫為：

?　　　　π=(ΔP)^aμ^bL^cB^dR^eρ^fv^gα^h?(3)?
　　式中?a、b、c、d、e、f、g、h?——各變量的量綱冪

　　它們的組合應使π成為無量綱數(由于α本身無量綱，可將α視作無量綱數)。?
　　將各變量的相應量綱代入并整理得：

?　　　　π=M^a+b+f L^{-a-b+c+d+e-3f+g}T^-2a-b-g? (4)??
　　

　　因變量是7個，方程只有3個，所以有4個變量可以任意選擇。選擇4組a、b、c、d的值代入方程組

　　①　a=1,b=0,c=0,d=0,得e=0,f=-1,g=-2,于是π₁=ΔP/ρυ²　　　　(7) 　
　　②　a=0,b=1,c=0,d=0,得e=-1,f=-1,g=-1,于是π₂=μ/Rρυ　　　　(8)
　　③　a=0,b=0,c=1,d=0,得e=-1,f=0,g=0,于是π₃=L/R　　　　　　　　(9)
　　④　a=0,b=0,c=0,d=1,得e=-1,f=0,g=0,于是π₄=B/R　　　　　　　　(10)
　　再加上五量綱數π₅=a^h，因此存在一函數關系f(π₁，π₂，π3，π₄，π₅)=0，即
　　ΔP/ρυ²=f(μ/Rρυ，L/R，B/R，α)　　　　　　　　　　　　(11)
　　這樣，問題便簡化為求解五個無量綱數之間的關系。
　　參照管道水頭損失公式的形式，假定折板單元壓力損失公式是以下形式：
　　ΔP/ρυ²=K(μ/Rρυ)^α1(L/R)^α2(B/R)^α3α^α4　　　　　　　　　(12)
　　式中　K——無量綱常數
　　　　　α1,α2,α3,α4——冪次，待定
　　無量綱數α也可能是sinα、cosα的形式。
　　兩邊取對數：
　　ln(ΔP/ρυ²)=lnK+α₁ln(μ/Rρυ)+α₂ln(L/R)+α₃ln(B/R)+α₄lnα
　　令y=ln(ΔP/ρυ²)，α_０=lnK，x₁=ln(μ/Rρυ)，x₂=ln(L/R)，x₃=ln(B/R)，x₄=lnα
　　則公式變為：
　　y=α_０+α₁x₁+α₂x₂+α₃x₃+α₄x₄
　　式(15)是多元變量線形方程。這樣，可以根據水力試驗數據所得的N組數據(y_i，X_1i，X_2i，X_3i，X_4i)(i=1,……,N)利用最小二乘法擬合解出α_０，α₁，α₂，α₃，α₄得到水頭損失計算公式。

2 試驗結果

2.1 模型試驗設計?
　　由于進行生產性試驗比較困難，故設計了一組異波折板單元模型，材料采用平板玻璃，符合 壁面光滑的假定。設計模型參數見表2。

2.2 實測結果與給排水設計手冊計算結果對比
　　模型單元水頭損失用特制的測壓板測量，實測水頭損失與給水排水設計手冊計算值的比較見表3。

　　由表3可見，折板單元實測水頭損失總是漸擴段大于漸縮段，這與文獻［２］中的闡述相符。而手冊計算則正相反。關于總水頭損失，手冊計算所得值略大于實測值，這可能是因壁面粗糙及水頭損失系數取值太大所致。從模型試驗數據來看，手冊中漸擴與漸縮段水頭損失計算公式值得商榷。實測漸擴與漸縮水頭損失值與手冊計算值相差較大可能是以下原因：?
　　①手冊計算系將明渠漸擴及漸縮段簡單相加。實際上折板單元內漸擴和漸縮段組成一個整體，其中流態較為復雜(見圖2)，與兩者簡單相加時流態不同。?

　　②波谷流速的計算取值影響。手冊計算波谷流速采用流量除以面積來確定，而折板單元中由于存在較強的紊流渦旋，故以斷面平均流速來計算流速水頭便存在一定的誤差。折板單元波谷斷面流速分布如圖3所示。?
　　以上分析可見，目前異波折板絮凝單元的水頭損失計算公式在理論和實際中都存在重大的缺陷。?

　　根據量綱分析，我們將漸擴與漸縮段視為一個單元，由于兩端流速相同，由流速計算引起的誤差可以抵消，通過對模型水力試驗數據的擬合，可以得出一個針對異波折板絮凝單元的水頭損失計算公式。
2.3 最小二乘法擬合水頭損失計算公式
　　四組模型各進行四種流速的試驗，共得16組數據如表4。

2.4 公式的推廣?
　　上述水頭損失公式是在假定壁面光滑的情況下得出的，而實際生產中，折板單元壁面粗糙度 不應忽略。故而可考慮加上一個修正系數K，即公式變為：
　　依據公式 (14)計算出16組(X_1i，X_2i，X_3i，X_4i，y_i)。利用計算程序計算各系數α_０，α₁，α₂，α₃，α₄得(當角度以 α^h形式出現時)：
　　α_０=-1.50264，α_1=0.0073，α_2=0.27，α_3=0.46，α_{4=0.64，代入式（12）得：
　　ΔP/ρυ²=0.223(μ/Rρυ)^0.0073(L/R)^0.27(B/R)^0.46α^{0.64　　　　(16)
　　以}ΔP＝ρgΔh、ρ＝1000代入，Δh為水頭損失，得：
　　Δh＝0.424[μ^0.0073L^0.27B^0.46α/R^0.733]·[v^1.99/2g]　　　　(17)}由式（17）可以看出，異波折板單元水頭損失受L、μ、B、R、α及υ的共同影響，且水頭損失為流速的1.99次方。對于一定的折板單元，受μ的影響較小。以水溫20℃時粘度μ=1.01×10^-3代入式（17）得：

_{Δh＝0.400[L^0.27B^0.46α^0.64/R^0.733]·[v^1.99/2g]　　　　(18)}

　　同理，當角度以(sinα)^h形式出現時，計算可得：a₀=1.34253，a₁=0.0073,a₂=0.27,a₃=0.46,a₄=-0.53,代入式（12）得：

　　_{Δh＝0.472[L^0.27B^0.46(sinα)^0.91/R^0.733]·[v^1.99/2g]　　　　(19)}

　　當角度以(cosα)^h形式出現時，計算可得：a₀=-1.84128,a₁=0.0076,a₂=0.46,a₄=-0.53,代入式（12）得：

_{Δh＝0.286[L^0.27B^0.46/(R^0.733(cosα)^0.53)]·[v^1.99/2g]　　　　(20)}

　　式（18）-（20）即為異波折板單元的水頭損失計算公式。
2.4 公式的推廣
　　上述水頭損失公式是在假定壁面光滑的情況下得出的，而實際生產中，折板單元壁面粗糙度不應忽略。故而可考慮加上一個修正系數K，即公式變為：

　　式中　　K——由試驗確定的系數?
　　由于折板單元高度與角度是sin α關系，而波谷寬度與角度是cos α關系，因此式 (20)、(22)都是合理的，建議實際計算中采用。因 它們是利用試驗數據解出的理論公式，故而可稱之為半經驗半理論公式。在絮凝試驗中用此 公式計算的水頭損失與實測值符合得較好。?

3 結論?

　　①通過模型水力試驗，得出了異波折板絮凝單元的水頭損失計算公式。公式雖然在模型試驗中得到了較好的驗證，但由于壁面粗糙度等因素的影響，應用于生產實踐中尚待進一步研究。?
　　②試驗中發現異波折板絮凝單元的水頭損失漸擴段大于漸縮段，與手冊計算公式相反。因此，研究異波折板絮凝單元的水頭損失計算公式，具有理論及實踐的雙重意義。??

參考文獻：?

　　［1］李士豪.流體力學［M］.高等教育出版社，1990.
　　［2］康士坦丁諾夫 M.水力學［M］.鐘用升譯.江西高校出版社，1990.

　　電　話：(0)13901720712 (021)65017139?
　　收稿日期：1999-02-11