方明霞^１，韋林^１，康治國^２
(1.同濟(jì)大學(xué)工程力學(xué)研究所，上海 200092；2.上海良機(jī)冷卻塔設(shè)備有限公司，上海 201611)

　　摘　要： 通過求解非線性方程組，得到冷卻塔拉索的最優(yōu)預(yù)張力值，使冷卻塔位于高層建筑頂端時其強(qiáng)度及剛度得到最優(yōu)控制。
　　關(guān)鍵詞：最優(yōu)控制；冷卻塔；拉索
　　中圖分類號：TQ051.5
　　文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C
　　文章編號：1000-4602(1999)12-0031-03

　　 隨著城市建設(shè)的日益發(fā)展，城市中的高層、超高層建筑越來越多，有相當(dāng)數(shù)量的冷卻塔被安置在高層建筑頂端。由于高處存在較強(qiáng)的風(fēng)速 ,會使冷卻塔結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的側(cè)向位移,并提高結(jié)構(gòu)的內(nèi)應(yīng)力值，這些位移和內(nèi)應(yīng)力值超過一定值后，將會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞。因此，在進(jìn)行無風(fēng)機(jī)科技冷卻塔標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(當(dāng)該冷卻塔置于高層建筑頂端)時，在結(jié)構(gòu)的某些部位預(yù)安置若干根拉索裝置。由于風(fēng)壓高度系數(shù)增加，冷卻塔某些部位的強(qiáng)度與剛度可能超過設(shè)計允許值，這時可張拉預(yù)安置的拉索裝置來調(diào)節(jié)整塔的強(qiáng)度、剛度值，使塔體的所有部位滿足強(qiáng)度及剛度要求。
　　如何在冷卻塔產(chǎn)品設(shè)計時，既滿足通常產(chǎn)品的要求，又可在原結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上通過簡單的改進(jìn)措施，最優(yōu)控制冷卻塔位于高聳建筑頂端時其抗風(fēng)載的能力，是非常值得研究的現(xiàn)實(shí)問題。

1　 數(shù)學(xué)模型建立

　　本文選取拉索的預(yù)張力為設(shè)計變量，考察冷卻塔位于高層建筑頂端時其結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下不滿足強(qiáng)度、剛度要求的點(diǎn)作為控制點(diǎn)。假設(shè)第j根拉索的張拉力為X_j(j=1…n) ，則第i個控制點(diǎn)的強(qiáng)度σ應(yīng)滿足^［1］：

　　
　　式中　σ_i0——控制點(diǎn)的應(yīng)力值
　　　　　σ_ij——第j根拉索張接力Xj的單位值引起該控制點(diǎn)的應(yīng)力值

　　根據(jù)線性疊加原則，其疊加后的值應(yīng)小于或等于允許應(yīng)力值。同樣當(dāng)控制量為位移時，可寫成位移控制方程：

　　
　　式中　△_i0——控制點(diǎn)的位移值
　　　　　△_j0——第j根拉索張拉力Xj單位值引起該控制點(diǎn)的位移值
　　如整個結(jié)構(gòu)選取m個控制點(diǎn)，改造上述方程，并結(jié)合所有控制點(diǎn)的控制約束方程為：

　　

　　對上述結(jié)構(gòu)控制約束方程進(jìn)一步優(yōu)化控制時，應(yīng)考慮它的最優(yōu)設(shè)計目標(biāo)函數(shù)，而冷卻塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)一般應(yīng)從經(jīng)濟(jì)造價方面衡量，因拉索截面越小越經(jīng)濟(jì)，則在滿足控制約束方程的條件下，索張拉力應(yīng)盡可能小。因此寫成拉索張拉力最優(yōu)控制方程為：

　　

　　通過以上分析，得到利用預(yù)張力拉索來控制位于高層建筑頂端時冷卻塔結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及剛度的最優(yōu)控制方程為：

　　

　　求解上述非線性規(guī)劃方程組，即可選取最佳拉索張拉力，使冷卻塔結(jié)構(gòu)既可以滿足不同高度風(fēng)荷載的要求，又能最大限度地滿足經(jīng)濟(jì)性要求。

2 無風(fēng)機(jī)科技冷卻塔的優(yōu)化計算

　　無風(fēng)機(jī)科技冷卻塔是冷卻塔行業(yè)的最新產(chǎn)品，以前冷卻塔結(jié)構(gòu)主要以機(jī)械通風(fēng)式冷卻塔為主。隨著社會和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，節(jié)約水資源和保護(hù)環(huán)境的呼聲日益強(qiáng)烈，這些冷卻塔逐漸暴露一系列諸如失水量大、噪聲污染和水滴飛濺等問題。無風(fēng)機(jī)科技冷卻塔以高效率的流體動能轉(zhuǎn)化裝置取代風(fēng)機(jī)作為空氣動力裝置，使傳統(tǒng)式冷卻塔難以克服的問題迎刃而解。本文以LFCI—3000無風(fēng)機(jī)科技冷卻塔為例，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。由于該冷卻塔結(jié)構(gòu)的對稱性，可以把它簡化為X-Z平面內(nèi)的平面結(jié)構(gòu)(圖1)，從圖中可以看出各拉索的位置。

　　現(xiàn)考慮風(fēng)荷載對該冷卻塔結(jié)構(gòu)的影響，根據(jù)文獻(xiàn)［2］，垂直于建筑物表面的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值按下式計算

　　Ｗ_k=β_zμ_sμ_zW₀式中　　β_z——Z高度處的風(fēng)振系數(shù)
　　　　　　μ_s——風(fēng)荷載體形系數(shù)
　　　　　　μ_z——風(fēng)壓高度變化系數(shù)
　　　　　　W₀——基本風(fēng)壓，kN/m²
　　　　　　W_k——風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值，kN/m²

　　經(jīng)動力模態(tài)分析，塔體結(jié)構(gòu)的自振周期為0.17s，小于0.25s，所以取β_Z=1。因無風(fēng)機(jī)科技冷卻塔為矩形結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載體形系數(shù)μ_S取為1.3。風(fēng)壓高度變化系數(shù)μ_Z隨著高度Z的增加而增加。根據(jù)文獻(xiàn)[3]，若冷卻塔使用地區(qū)地面粗糙度為B類，則

　　μ_Z=(Z/10)^0.32式中 Z——冷卻塔所處高度，m?

　　現(xiàn)將冷卻塔置于100 m高層建筑的頂端，此時冷卻塔底部的μ_Z=2.09，用有限元法計算得：σ_Amax=42.29 mm，σ_Bmax=248.4 MPa，此時冷卻塔的強(qiáng)度、剛度均不足。分析發(fā)現(xiàn)，C、D、E三點(diǎn)的應(yīng)力也較大，故取點(diǎn)A為位移控制點(diǎn)，點(diǎn)B、C、D、E為應(yīng)力控制點(diǎn)。為比較風(fēng)荷載對位于不同高度冷卻塔結(jié)構(gòu)的影響，表1列出10 m、100m高處控制點(diǎn)A的位移值及控制點(diǎn)B、C、D、E的應(yīng)力值。

表1 同治同高度控制點(diǎn)的位移值及就力值 高度 控制點(diǎn)A的位移δA（mm） 控制點(diǎn)B的應(yīng)力δB（MPa) 控制點(diǎn)C的應(yīng)力δc（MPa） 控制點(diǎn)D的應(yīng)力δD（MPa） 控制點(diǎn)E的應(yīng)力δE（MPa） 10m標(biāo)高處 12.88 120.84 102.39 103.26 113.84 100m標(biāo)高處 42.53 248.44 218.76 218.46 235.54

　　從表中可以看出，當(dāng)冷卻塔位于100 m高處，在風(fēng)荷載作用下其位移和應(yīng)力值顯著增加。
　　現(xiàn)考慮用張緊預(yù)張力拉索的辦法來改變塔體的受力狀況。取拉索的單位預(yù)張力為1kN, 用有限 元法分別求出單位預(yù)張力作用下冷卻塔控制點(diǎn)A的位移值及控制點(diǎn)B、C、D、E的應(yīng)力值,現(xiàn)把 計算結(jié)果列于表2。
　　把上述結(jié)果代入式(5)，并取加權(quán)因子為1，則優(yōu)化LFCI-3000冷卻塔拉索預(yù)張力的最優(yōu)控制方程為：

　　
　　s.t.　-1.0x₁-0.52x₂-0.39x₃-0.39x₄≤-23.93
　　　　　-5.824x₁-6.181x₂-4.888x₃-4.887x₄≤-33.441
　　　　　-6.113x₁-6.639x₂-5.288x₃-5.287x₄≤--3.578
　　　　　-6.091x₁-6.631x₂-5.456x₃-5.307x₄≤-3.462
　　　　　-4.981x₁-5.610x₂-4.456x₃-4.454x₄≤-20.538
　　　　　0≤x1≤12.56 0≤x2≤12.56 0≤x3≤12.56 0≤x4≤12.56

　　將所有規(guī)劃數(shù)據(jù)送入可求解非線性規(guī)劃方程組的二次規(guī)劃法［4］的程序中，最后求取的規(guī)劃值為：

?　　　　x={11.362 11.362 8.575 8.575}?

　　即當(dāng)冷卻塔受到水平風(fēng)荷載作用時，各拉索的最優(yōu)預(yù)張力值分別為：
　　　　　x₁=11.362 kN,?x₂=11.362 kN,
?　　　　x₃=8.575 kN,? x₄=8.575 kN。
　　這時，即能最有效地使冷卻塔位于100 m高度處滿足其強(qiáng)度及剛度要求。

表2 單位預(yù)張力作用下冷卻塔控制點(diǎn)的位移及應(yīng)力值 拉索 控制點(diǎn)A的位移δA（mm） 控制點(diǎn)B的應(yīng)力δB（MPa) 控制點(diǎn)C的應(yīng)力δc（MPa） 控制點(diǎn)D的應(yīng)力δD（MPa） 控制點(diǎn)E的應(yīng)力δE（MPa） 拉索1 -1.0 -5.822 -6.113 -6.091 -4.981 拉索2 -0.52 -6.181 -6.639 -6.631 -5.610 拉索3 -0.39 -4.888 -5.288 -5.456 -4.456 拉索4 -0.39 -4.887 -5.287 -5.307 -4.454

3 結(jié)論

　　①對于類似于無風(fēng)機(jī)科技冷卻塔的矩形框架結(jié)構(gòu)，在不改變原標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，用預(yù)留預(yù)張力拉索的辦法，使冷卻塔結(jié)構(gòu)剛度重新分配，能最經(jīng)濟(jì)地滿足冷卻塔位于高層建筑頂端時其強(qiáng)度及剛度要求。
　　②利用本文推導(dǎo)的冷卻塔結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及剛度的最優(yōu)控制方程，可以求得冷卻塔拉索預(yù)張力的最優(yōu)控制值。
?　③用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有效模擬，這種大型冷卻塔拉索結(jié)構(gòu)基于非線性分析的最優(yōu)控制方法是可行的。

參考文獻(xiàn)：?

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　　［2］中國建筑工業(yè)出版社.結(jié)構(gòu)工程師常用規(guī)范選［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版 社,1994.
　　［3］張相庭.工程抗風(fēng)設(shè)計計算手冊［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社,1998.
　　［4］韋林，姜宏偉.群樁擴(kuò)張位移的最優(yōu)控制分析［J］.江西工 業(yè)大學(xué)學(xué)報，1991，13(2):611-615.

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　　收稿日期：1999-05-14