呂謀¹，張土喬¹，趙洪賓²

（1.浙江大學(xué) 市政工程研究所 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 市政環(huán)境工程學(xué)院）

　　摘要：根據(jù)給水系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性，并結(jié)合我國(guó)實(shí)際情況，對(duì)優(yōu)化調(diào)度控制方法進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，進(jìn)而提出了大規(guī)模混合實(shí)用優(yōu)化調(diào)度模型及算法，并在城市供水系統(tǒng)中進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用，證明了其實(shí)用性。
　　關(guān)鍵詞：給水系統(tǒng)；混合優(yōu)化；實(shí)用調(diào)度
　　中圖分類號(hào)：TU991
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
　　文章編號(hào)：1000-4602(2000)11-0010-05

Multi-Purposes Mixed Optimal Operation Schedule for Water Supply System
LU Mou¹,ZHANG Tu?qiao1,ZHAO Hong?bin²
(1.Institute of Munic.Eng.,Zhejiang Univ.,Hangzhou 310029,China;2.School of Muni
c.and Environ.Eng.,Harbin Institute of Tech.,Harbin 150090,China)

　　Abstract： According to the network characteristics of water supply system and the practical situation in China,an optimal operation schedule in water distribution networkwas analyzed,and then a practical mixed d- ispatch model and algorithm on large scale water supply system were put forward.The model was applied to urban water supply system and verified its practicability.
　　Keywords: water supply system;mixed?optimization;operation schedule

　　1 模型分析

　　優(yōu)化運(yùn)行控制問(wèn)題就是為已定的配水系統(tǒng)提供科學(xué)合理的優(yōu)化運(yùn)行策略。根據(jù)所選決策變量的不同,可以建立供水系統(tǒng)決策的隱式模型和顯式模型^［1］。顯式模型中直接以實(shí)際水泵的運(yùn)行作為決策變量；而隱式模型則是首先采用中間變量，如泵站、出口流速、水池變化軌跡等，并依此進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)。隱式模型的求解精度較高，優(yōu)化效果好，但計(jì)算耗時(shí)很長(zhǎng)，對(duì)于泵站內(nèi)水泵組合數(shù)較少，缺少調(diào)速泵，即泵站內(nèi)可調(diào)余地較小的系統(tǒng)，有時(shí)得不到優(yōu)化解。因?yàn)楫?dāng)一級(jí)尋優(yōu)得到最優(yōu)的流量分配后，泵站內(nèi)有限的水泵組合種類不能滿足所需要的供水流量，就可能使泵站組合種類的可行域與最優(yōu)流量可行域的交集出現(xiàn)空集，即出現(xiàn)無(wú)解的情況。顯式模型由于將整個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)一考慮，一次求解，計(jì)算效率較高，但一次建模中考慮的變量及約束條件多，建模及運(yùn)行復(fù)雜，當(dāng)供水系統(tǒng)中的泵站可調(diào)余地小，尋優(yōu)困難時(shí)，可考慮放松系統(tǒng)約束條件，以滿意解為追求目標(biāo)，建立顯式優(yōu)化決策模型，以保證優(yōu)化調(diào)度的可行性。

　　2 定速泵站優(yōu)化調(diào)度模型的建立

　　給水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的目的，就是通過(guò)調(diào)整運(yùn)行方案，在滿足水量、水壓要求的前提下，盡量使系統(tǒng)總運(yùn)行費(fèi)用達(dá)到最低^［2］。那么隨調(diào)度方案的不同而發(fā)生變化的這部分運(yùn)行費(fèi)用主要包括∶(1)制水成本 (2)泵站電耗。優(yōu)化調(diào)度建模一般需要構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)是指系統(tǒng)運(yùn)行需達(dá)到指標(biāo)的數(shù)學(xué)描述，即數(shù)學(xué)表達(dá)式；約束函數(shù)是指制約或控制系統(tǒng)運(yùn)行的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即優(yōu)化運(yùn)行必需滿足的前提和基礎(chǔ)。通常，供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型是以運(yùn)行費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，以滿足管網(wǎng)水力特性方程及其他技術(shù)條件為約束進(jìn)行系統(tǒng)整體優(yōu)化的，因此目標(biāo)函數(shù)應(yīng)包括：
　　① 制水成本
　　由水廠藥劑費(fèi)用及取水和凈水過(guò)程耗用的電費(fèi)。數(shù)學(xué)描述為：

　　

　　式中　F₁——制水成本
　　　　　S_i,j——第i泵站第j時(shí)段單位制水費(fèi)用(元/m³)　
　　　　　Q_i,j——第i泵站第j時(shí)段的出水量
　　　　　I——水源泵站數(shù)
　　　　　J——?jiǎng)澐值闹芷趦?nèi)時(shí)段數(shù)
　　② 泵站電耗
　　在計(jì)費(fèi)計(jì)算中，一般只計(jì)直接費(fèi)用，不計(jì)間接費(fèi)用。可描述為：

　　

　　式中　SP_i,j——第i泵站第j時(shí)段的電度電費(fèi)
　　　　　C ——換算系數(shù)
　　　　　NP_i,j,k——第i泵站第j時(shí)段第k種水泵開機(jī)臺(tái)數(shù)
　　　　　QP_i,j,k——第k種泵出水流量
　　　　　HS_i,j,k——第k種水泵出水揚(yáng)程，可由Q～H特性曲線擬合其關(guān)系式
　　　　　η_i,j,k——第i泵站第j時(shí)段第k種水泵的計(jì)算效率，可由水泵效率曲線擬合其關(guān)系式
　　　　　K_i——i泵站水泵型號(hào)種類數(shù)
　　考慮供水系統(tǒng)運(yùn)行的技術(shù)要求及為了更好地與實(shí)際系統(tǒng)相吻合，可考慮建立多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，則技術(shù)目標(biāo)包括：
　　① 供需水量差F₃最小

　　

　　式中　QF_j——j時(shí)段系統(tǒng)的總需水量(由用水量預(yù)測(cè)模型計(jì)算求得)
　　實(shí)際供水系統(tǒng)中，供需水量是平衡的，即：，也就是說(shuō)，這應(yīng)是優(yōu)化模型中的一個(gè)硬約束條件。但為保證優(yōu)化計(jì)算的可行性，可以將其軟化，放松約束限制，以擴(kuò)大可行域，因此本文將，也作為優(yōu)化追求的目標(biāo)，在優(yōu)化過(guò)程中逐步使_,逼近QF_j，最終得到優(yōu)化目標(biāo)的可行滿意解。實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，這種處理使優(yōu)化程序的通用性及可靠性大大提高，是一種有效的實(shí)用方法。
　　② 泵站供需壓差F4最小

　　

　　H_i,j為第i泵站第j時(shí)段滿足配水管網(wǎng)用水量所需要的泵站出口壓力，其計(jì)算值可通過(guò)對(duì)供水網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行分析，建立管網(wǎng)工況動(dòng)態(tài)非線性模型得到，
　　即：H_i,j=F(Q_j,H_P,j)　　　　　　　　　　　(5)
　　式中　　Q_j——j時(shí)段各出水泵站的出水流量所組成的向量
　　　　　　H_P,j——各測(cè)壓點(diǎn)按時(shí)間序列分析所得到的壓力預(yù)報(bào)值向量
　　HP_i,j為第i水泵站第j時(shí)段能提供的出水水頭，其計(jì)算式由泵站內(nèi)各水泵聯(lián)合工作的Q～H特性曲線擬合得到。實(shí)際運(yùn)行的供水系統(tǒng)，應(yīng)滿足供需水壓相等，即：H_i,j=HP_i,j，是優(yōu)化模型中的硬約束條件，但由于與F₃相似的原因，這里也將其軟化，以作為優(yōu)化追求目標(biāo)，在優(yōu)化過(guò)程中逐步使H_i,j逼近HP_i,j，最終得到優(yōu)化目標(biāo)的可行滿意解。
　　根據(jù)給水系統(tǒng)的特性，優(yōu)化調(diào)度模型時(shí)還需要考慮約束條件，對(duì)于上述多目標(biāo)決策問(wèn)題，可采用多種優(yōu)化方式，這里提出化多為一的乘除法，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題求解。則建立城市供水系統(tǒng)的顯式優(yōu)化調(diào)度模型如下：

　　

　　H_mini,j≤H_i,j≤H_maxi,j 　　　　　　(6b)
　　HS_mini,k≤HS_i,j,k≤HS_maxi,k 　　　 (6c)
　　QS_minj,i≤Q_i,j≤QS_maxj,i 　　　　　(6d)
　　NP_mini,k≤NP_i,j,k≤NP_maxi,k 　　　 (6e)

　　式中　N——測(cè)壓點(diǎn)數(shù)
　　　　　V_i——第i泵站調(diào)度日開始時(shí)段的儲(chǔ)水池有效儲(chǔ)量
　　　　　Q_maxi——一日內(nèi)最大出水量
　　　　　H_mini,j——第i測(cè)壓點(diǎn)j時(shí)段最低運(yùn)行服務(wù)水頭
　　　　　HS_mini,k——第k種水泵最低供水揚(yáng)程
　　　　　HS_maxi,k——第k種水泵最高供水揚(yáng)程，它們是由水泵特性曲線的高效區(qū)決定的
　　　　　QS_minj,i——i泵站j時(shí)段最低允許供水量
　　　　　QS_maxj,i——i泵站j時(shí)段最高允許供水量
　　　　　NP_mini,k——第i泵站第k種水泵最少開機(jī)臺(tái)數(shù)
　　　　　NP_maxi,k——第i泵站第k種水泵最多可運(yùn)行數(shù)量。
　　所謂顯式調(diào)度模型是將整個(gè)給水系統(tǒng)結(jié)合在一起建模，經(jīng)一次尋優(yōu)直接得到最優(yōu)的水泵運(yùn)行決策方案。模型（6）中的目標(biāo)函數(shù)中含有多個(gè)連續(xù)變量及離散變量，實(shí)際計(jì)算時(shí)，這里僅取HP_i,j及NP_i,j,k作為尋優(yōu)決策變量，其他連續(xù)變量可以由它們解出。
　　Q_i,j求得后，利用式(5)可確定H_i,j。由此可見，當(dāng)HP_i,j及NP_i,j,k確定后，其他變量便可唯一求得，因此式(6)可概括成：
　　min　F(NP_i,j,k，HP_i,j) 　　　　(7)
　　s.t. g(NP_i,j,k，HP_i,j)≤0
　　對(duì)于這種含有連續(xù)變量又含有離散變量的優(yōu)化問(wèn)題，我們?cè)谝噪x散搜索法為理論依據(jù)的MDOD方法^［3］的基礎(chǔ)上，經(jīng)改進(jìn)開發(fā)了求解混合離散變量的供水系統(tǒng)直接優(yōu)化調(diào)度軟件（用C++計(jì)算機(jī)語(yǔ)言），程序計(jì)算框圖(見圖1)。

　　3 多水源含調(diào)速泵的優(yōu)化調(diào)度

　　變速調(diào)節(jié)雖然是較為理想的調(diào)度形式，但相對(duì)于水泵價(jià)格而言，調(diào)速裝置的價(jià)格是昂貴的。因此，為了節(jié)省一次投資，經(jīng)常采用恒速泵與調(diào)速泵并聯(lián)的方式，尤其是針對(duì)目前的國(guó)情，很多城市的二級(jí)泵站還沒有裝配調(diào)速裝置，因此混合泵站的優(yōu)化調(diào)度具有很現(xiàn)實(shí)的意義。
　　由于與定速泵站相比，混合、變速泵站的可調(diào)余地大，應(yīng)該對(duì)定速泵站和混合、變速泵站采取不同的處理方法，這里提出將隱式模型與顯示模型相結(jié)合，建立混合實(shí)用優(yōu)化調(diào)度模型。為研究方便，設(shè)系統(tǒng)中含有定速泵站和混合泵站兩種類型(含有變速泵站的情況可參照混合泵站的情況解決)。即編號(hào)1，2，…，X為定速泵站，X+1，…，I為混合泵站，參照式(7)仍可建立混合供水系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的直接優(yōu)化模型。其優(yōu)化追求的目標(biāo)仍然由F₁、F₂、F₃、F₄組成，設(shè)：[NP_1,j,k,NP_2,j,k,…，NP_X,j,k］^T=NPF,［QP_1,j,k,QP_2,j,k,…,QP_X,j,k］^T=QPF,［Q_X,j,Q_X+1,j,…，Q_I,j ^T=QV(j=1,2,…，J；k=1,2,…，K_i)
　　則：F₁=∑Xi=1∑Jj=1S_i,jQ_i,j+∑Ii=X+1∑Jj=1S_i,jQ_i,j　　　(8)
　　由于Q_i,j＝∑Kik=1NP_i,j,k·QP_i,j,k 　　　　　　　　　　　 (9)
　　式(8)等號(hào)右邊第一項(xiàng)由式(9)代入，第二項(xiàng)保持不變，即：
　　F₁=FF₁(NPF,QPF)+FV₁(QV)　　　　　　　　　　　　　　　　　(10)
　　F₂式也可分成兩部分
　　

　　式中　H_i,j——第i混合泵站第j時(shí)段泵站出口壓力
　　由式（5）可表達(dá)成各泵站出水流量的函數(shù)，則上式可表達(dá)成：
　　F₂=FF₂(NPF,QPF)+FV₂(QV,NPF,QPF)　　　　　　　　　　　　 (12)
　　結(jié)合式(9)，混合系統(tǒng)的技術(shù)性指標(biāo)F₃可表示成：

　　

　　對(duì)于調(diào)速或混合泵站，在調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)配水管網(wǎng)所要求的泵站出口壓力，總可以通過(guò)調(diào)整調(diào)速泵的轉(zhuǎn)速使泵站供水揚(yáng)程滿足管網(wǎng)需要，也就是說(shuō)在滿足供水量的前提下，保證供需水壓平衡。在直接優(yōu)化調(diào)度模型中，只把混合泵站的出口壓力及出水量作為決策變量來(lái)考慮，也就是說(shuō)，尋優(yōu)結(jié)果只是得到混合泵站的最優(yōu)出水量及最優(yōu)出水壓力，并沒有實(shí)際泵站內(nèi)的實(shí)際運(yùn)行策略，因此不存在供需水壓差最小這個(gè)指標(biāo)。則F4可表達(dá)成：

　　

　　則混合供水系統(tǒng)的直接優(yōu)化調(diào)度模型可表達(dá)成：
　　min F=(F₁+F₂)·(1+F₃)·(1+F₄) 　　　　(15)

　　
　　H_mini,j≤H_i,j≤H_maxi,j(i=1,2,…，N；j=1,2,…，J)
　　HS_mink≤HS_i,j,k≤HS_maxk(i=1,2,…，X；j=1,2,…，J；k=1,2,…,K_i)
　　QS_minj,i≤Q_i,j≤QS_maxj,i(i=1,2,…，I；j=1,2,…，J)
　　NP_mini,k≤NP_i,j,k≤NP_maxi,k(i=1,2,…，X；j=1,2,…，J；k=1,2,…,K_i)
　　上述數(shù)學(xué)模型含有連續(xù)變量(如：Q_i,j,k,HS_i,j,k)及離散變量(如：NP_i,j,k)，對(duì)于這種既含有連續(xù)變量又含有離散變量的優(yōu)化問(wèn)題，我們?cè)谝噪x散搜索法為理論依據(jù)的MDOD方法^［3］的基礎(chǔ)上，經(jīng)改進(jìn)開發(fā)了求解混合離散變量的供水系統(tǒng)直接優(yōu)化調(diào)度軟件（用C++計(jì)算機(jī)語(yǔ)言），尋優(yōu)結(jié)果可以直接得到1～X個(gè)泵站的運(yùn)行策略，即各泵站內(nèi)各種水泵的開機(jī)臺(tái)數(shù)；另外X+1～I(xiàn)個(gè)混合泵站，只得到泵站的最優(yōu)出水流量Q_i及最優(yōu)出水水壓H_i。對(duì)于這種出口流量及出口水壓已給的混合泵站優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，需對(duì)泵站內(nèi)的水泵進(jìn)行優(yōu)化組合并確定調(diào)速泵的轉(zhuǎn)速，即二級(jí)尋優(yōu)^［4、5］(由于篇幅所限，具體的求解方法另文介紹)。

　　4 實(shí)際應(yīng)用

　　沈陽(yáng)市日供水量達(dá)150×104 m³以上，其大小供水泵站總和有31個(gè)之多。通過(guò)對(duì)沈陽(yáng)市供水系統(tǒng)各供水泵站的逐一分析,剔除這些供水量很少及供水量變化不大、可調(diào)余地很小及相對(duì)獨(dú)立的供水泵站，主要針對(duì)在調(diào)度及工況建模中具有實(shí)際意義的十個(gè)泵站進(jìn)行研究，掌握了各泵站的水泵機(jī)組情況及水池的可調(diào)容積。沈陽(yáng)市自來(lái)水公司根據(jù)沈陽(yáng)市用水特點(diǎn)，通過(guò)多年的運(yùn)行管理，摸索出了許多調(diào)度管理的經(jīng)驗(yàn)。他們將一天24 h分成五個(gè)各有特點(diǎn)的時(shí)段，分別進(jìn)行調(diào)度控制，具體為：①0：00～5：00，早低峰；②5：00～8：00，早高峰；③8：00～17：00，中峰；④17：00～20：00，晚高峰；⑤20：00～24：00，晚低峰。在對(duì)沈陽(yáng)市的優(yōu)化調(diào)度中，以該時(shí)段劃分為基礎(chǔ)，提出各時(shí)段的優(yōu)化調(diào)度決策方法。
　　沈陽(yáng)市的供水系統(tǒng)主要是由定速泵站組成，另有兩個(gè)混合泵站(大伙房和新北陵泵站)，因此它屬于混合供水系統(tǒng)。因其供水特點(diǎn)較復(fù)雜，在高峰用水時(shí)有些小井泵站直接向管網(wǎng)供水，但水量小，難管理，不能參與調(diào)度；并且有時(shí)為限量供水，人為關(guān)啟管網(wǎng)及泵前閥門，這就給管網(wǎng)的工況建模增加了很大難度。另外，各供水泵站主要由定速泵組成，且水泵型號(hào)較為單一，有的泵站只有一種型號(hào)，并且有的泵站必須滿負(fù)荷運(yùn)行，沒有多少可調(diào)余地，若采用隱式模型(進(jìn)行分級(jí)優(yōu)化調(diào)度)，則在尋優(yōu)過(guò)程中，可能出現(xiàn)無(wú)解現(xiàn)象。因?yàn)槿缡紫冗M(jìn)行供水量的尋優(yōu)，再進(jìn)行泵站運(yùn)行決策優(yōu)化，則由于有些泵站可調(diào)余地較小，可能得不到可行解而使尋優(yōu)中斷，由對(duì)其進(jìn)行的實(shí)際測(cè)算，也證明了這一論斷。若采用式(15)的混合模型，將水源、泵站與管網(wǎng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，從安全供水、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及供水可行性的角度出發(fā)，將含調(diào)速泵的混合泵站與定速泵站區(qū)別考慮，充分利用其各自特點(diǎn)，合理調(diào)配各種水泵，以達(dá)到系統(tǒng)整體最優(yōu)，則更適合沈陽(yáng)市供水系統(tǒng)的現(xiàn)有條件；因此根據(jù)其現(xiàn)狀，結(jié)合沈陽(yáng)市調(diào)度管理方式的經(jīng)驗(yàn)，建立了沈陽(yáng)市供水系統(tǒng)多目標(biāo)、混合離散變量、直接優(yōu)化調(diào)度模型；并根據(jù)管網(wǎng)的實(shí)際情況，適當(dāng)放寬約束條件，以滿意解為追求目標(biāo)，保證了調(diào)度軟件的
實(shí)用性。
　　利用本文建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，將原始數(shù)據(jù)輸入后，經(jīng)優(yōu)化計(jì)算輸出調(diào)度運(yùn)行策略(共得五個(gè)可選方案)。經(jīng)核算，所有測(cè)壓點(diǎn)水頭均滿足水壓要求。
　　通過(guò)計(jì)算得知，1998年3月10日利用兩種方案在部分泵站所產(chǎn)生的直接電費(fèi)分別為：優(yōu)化方案38536.383元，經(jīng)驗(yàn)方案41154.005 元。經(jīng)實(shí)際比較發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化方案比經(jīng)驗(yàn)方案節(jié)省電費(fèi)6.36%，優(yōu)化方案的運(yùn)行合理性是明顯的，并且其經(jīng)濟(jì)效益顯著。

　　5 結(jié)論

　　本文在對(duì)供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度時(shí)，針對(duì)不同的供水泵站采用了不同的尋優(yōu)方法，由于定速泵可調(diào)余地小，泵站內(nèi)可選擇的運(yùn)行策略有限，宜通過(guò)一次尋優(yōu)直接求解，以保證得到可行滿意解；而調(diào)速泵則通過(guò)改變水泵轉(zhuǎn)速，最大限度地滿足配水管網(wǎng)的水量水壓要求，進(jìn)行分級(jí)優(yōu)化，簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)模型及求解難度，使混合離散變量直接優(yōu)化模型的決策變量維數(shù)減少，提高了其計(jì)算效率，并通過(guò)二級(jí)尋優(yōu)，單獨(dú)對(duì)混合泵站(含調(diào)速泵泵站)進(jìn)行調(diào)度決策尋優(yōu)，以充分發(fā)揮調(diào)速水泵的可調(diào)能力，可使混合泵站在最優(yōu)的調(diào)度策略下運(yùn)行。通過(guò)對(duì)沈陽(yáng)市實(shí)際供水系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度實(shí)踐（該課題已被驗(yàn)收），其優(yōu)化效果明顯。另外，由于對(duì)混合離散變量?jī)?yōu)化算法的改進(jìn)，使得該優(yōu)化程序的計(jì)算速度明顯提高，并且在實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于配水系統(tǒng)的各種用水情況，該優(yōu)化程序經(jīng)計(jì)算后，總能找到可行的滿意解，一直沒有出現(xiàn)無(wú)解的情況，可見這里提出的大規(guī)模供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型及算法是有效并且可行的。

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作者簡(jiǎn)介：呂謀(1965-)，男，山東青島人，浙江大學(xué)副教授，博士后，研究方向：給水系統(tǒng)優(yōu)化。
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收稿日期： 2000-04-20