王軍
　天津市東郊污水處理廠

1　引言

　 作為評(píng)價(jià)水質(zhì)的重要參數(shù)之一，PH值與諸多分析項(xiàng)目密切相關(guān)，其測(cè)定的準(zhǔn)確度對(duì)水質(zhì)監(jiān)控具有重要意義。PH值受溫度影響而變化，為消除溫差效應(yīng)，我們利用PH值和溫度曲線擬合函數(shù)，指導(dǎo)儀器的調(diào)整、未知點(diǎn)外推和回用水監(jiān)控等工作，獲得較好的效果。

2　pH值和溫度曲線的討論

2.1 pH值和溫度曲線函數(shù)的討論
　　在長(zhǎng)期的水處理工作中，經(jīng)過(guò)對(duì)大量的水樣分析，我們認(rèn)為可用三次多項(xiàng)式描述PH值和溫度的曲線^[1]，形式如下：

y = ax³+ bx² + cx + d　　　 (1)

　　為說(shuō)明該式精確性和普遍性，我們以大家容易得到的中性磷酸鹽、磷苯二甲酸鹽和硼酸鹽三種標(biāo)準(zhǔn)溶液的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)^[2]，來(lái)進(jìn)行曲線擬合。圖(1)為中性磷酸鹽PH值和溫度數(shù)據(jù)及其擬合曲線。在擬合過(guò)程中，我們用最小二乘法擬合，用牛頓迭代法求解^[3]。
　　注：本文所有數(shù)據(jù)、圖表均來(lái)源于天津市東郊污水處理廠PH值和溫度數(shù)據(jù)擬合軟件

　 圖中擬合曲線是由0-45℃的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)作出，45-60℃以上曲線為擬合曲線外延曲線。根據(jù)圖(1)，利用擬合公式，我們算取了50-60℃PH值的擬合值，與經(jīng)典實(shí)驗(yàn)值比較結(jié)果列于表(1)。

表1 中性磷酸鹽擬合函數(shù)外推值與經(jīng)典實(shí)驗(yàn)值的比較 溫度t(℃) 50.0 55.0 60.0 經(jīng)典實(shí)驗(yàn)PH值 6.83 6.84 6.84 擬合函數(shù)PH值 6.831667 6.833637 6.837879 相對(duì)誤差 0.025% 0.094% 0.032%

　　圖(2)為磷苯二甲酸鹽PH值和溫度數(shù)據(jù)及其擬合曲線。圖(3)為硼酸鹽PH值和溫度數(shù)據(jù)及其擬合曲線。圖中擬合曲線仍舊是由0-45℃的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)作出，45-60℃以上曲線為擬合曲線外延曲線。

　　限于文章篇幅，我們略去磷苯二甲酸鹽和硼酸鹽擬合值和經(jīng)典實(shí)驗(yàn)值相對(duì)誤差的列表，其最大不超過(guò)0.1%。
　　通過(guò)對(duì)三種標(biāo)準(zhǔn)溶液經(jīng)典實(shí)驗(yàn)值和擬合值的比較，可以看到式(1)不僅能將擬合溫度范圍內(nèi)的溫度點(diǎn)擬合得很精確，而且擬合曲線的外延部分同經(jīng)典實(shí)驗(yàn)值也符合的很好，這為我們的應(yīng)用提供了良好的保障。

2.2擬合函數(shù)參數(shù)的討論
　　由式(1)知，擬合曲線駐點(diǎn)應(yīng)出現(xiàn)在一階導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，即：
　　3ax²+ 2bx + c = 0　　(2)
　　解得：　　　　　x=[-b±(b²－3ac)^1/2]/3a　　　　(3)
　　當(dāng)b²－3ac<0時(shí)，曲線無(wú)駐點(diǎn)；
　　當(dāng)b²－3ac=0時(shí)，曲線有一個(gè)駐點(diǎn)；
　　當(dāng)b²－3ac>0時(shí)，由式(1)的二次導(dǎo)數(shù)可得：3ax+b>0時(shí)為極小點(diǎn)，3ax+b<0時(shí)為極大點(diǎn)，曲線必有極小點(diǎn)和極大點(diǎn)各一。
　　一般在0-100℃我們只能捕捉住一個(gè)駐點(diǎn)，甚至不能捕捉住駐點(diǎn)。另外由于高溫使水樣成分發(fā)生化學(xué)變化，導(dǎo)致駐點(diǎn)丟失或無(wú)法測(cè)量。
　　由式(1)可知，參數(shù)d為被測(cè)水樣0℃時(shí)PH的值，而駐點(diǎn)與0℃PH值相差值可用f(a,b,c)| x=[-b±(b²－3ac)^1/2]/3a表示。由此得到結(jié)論：0℃時(shí)PH值較高的曲線駐點(diǎn)PH值相應(yīng)較高。

3 pH值和溫度曲線函數(shù)在污水處理中的應(yīng)用

3.1儀器的校準(zhǔn)
　　現(xiàn)行通用PH計(jì)使用前都需要溫度校準(zhǔn)，一般儀器給出標(biāo)準(zhǔn)液不連續(xù)的溫度點(diǎn)的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)數(shù)值，而溫度點(diǎn)常常與室溫有一定的差異。利用標(biāo)準(zhǔn)液的PH值和溫度曲線擬合函數(shù)，可以得到高精度連續(xù)溫度點(diǎn)實(shí)驗(yàn)值的擬合值，消除PH計(jì)校準(zhǔn)中的溫差效應(yīng)，提高校準(zhǔn)精度。
3.2非實(shí)驗(yàn)溫度點(diǎn)PH值的計(jì)算
　　由于式(1)不僅能將擬合溫度范圍內(nèi)的溫度點(diǎn)擬合得很精確，而且擬合曲線的外延部分同實(shí)驗(yàn)值也符合得很好，利用該函數(shù)可將未測(cè)的溫度點(diǎn)的PH值擬合出來(lái)，這對(duì)于那些實(shí)驗(yàn)條件苛刻的特殊溫度點(diǎn)，可在較低的實(shí)驗(yàn)條件下獲得較高精度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。例如，一般的PH計(jì)使用范圍在0-60℃，60℃溫度點(diǎn)以上很難測(cè)取，利用擬合函數(shù)則容易得到（水樣化學(xué)性質(zhì)不發(fā)生變化的情況下）。
3.3回用水監(jiān)控
　　利用擬合曲線，對(duì)回用水可能出現(xiàn)溫度的PH值范圍定標(biāo)，利用曲線特性（如駐點(diǎn)等），使回用水在回用的過(guò)程中PH值不超過(guò)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在非實(shí)驗(yàn)或較低的實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)回用水進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而達(dá)到監(jiān)控的目的。

4　結(jié)束語(yǔ)

　　擬合函數(shù)給實(shí)際工作帶來(lái)一定的方便，但其理論分析還未徹底清楚，尤其是參數(shù)與水樣性質(zhì)的關(guān)系還不清楚，進(jìn)一步的研究具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：
　　1 微機(jī)在水質(zhì)分析中的應(yīng)用，王軍、梁裕民，天津排水，1998.2
　　2 PHS-2型酸度計(jì)使用說(shuō)明書(shū)，上海第二分析儀器廠，1997
　　3 高等數(shù)學(xué)講義，史瑞鰲，高等教育出版社，1989