季民1，董廣瑞2， 霍金勝1，宋亞文1，丁衛東3?
(1.天津大學環境科學與工程學院，天津300072 ；2.中國市政工程華北設計研究院，天津300074；
3. 上海南匯自來水公司，上海200000)

　　摘　要：應用二維N—S方程對移動床生物膜反應器中的流場進行了數值模擬。該方法能夠描繪出反應器內各點的水流速度以及渦流函數分布，且模擬結果與試驗測定結果吻合得較好。
　　關鍵詞：移動床生物膜反應器；水力特性；數值模擬?
　　中圖分類號：X703.1
　　文獻標識碼：A
　　文章編號：1000-4602(2002)05-0014-04

Numerical Simulation for Hydraulic Characteristics in Moving Bed Biofilm Reactor
JI Min1, DONG Guang?rui2,HUO Jin?sheng1, SONG Ya?wen1， DING Wei dong3

(1.School of Environmental Science and Engineering,Tianjin University,Tian jin 300072,?China;2.North China Municipal Engineering Design and Research Insti tute,Tianjin? 300074,China;3.Shanghai Nanhui Water Supply Co.,Shanghai 200000,China)

　　Abstract：Numerical simulation was carried out by using two-dimensional N-S equation for the flow field in moving bed biofilm reactor.This method can describe the water flow velocity and vortex function distribution on all points of the reactor,with the simulation result in good coincidence with field test data.?
　　Keywords: moving bed biofilm reactor;hydraulic characteri stics; numerical simulation

　　對移動床生物膜反應器(MBBR)采用數值模擬方法研究其在廢水處理中的水流特性，將對反應器構造的合理設計以及不同操作條件下的流態分析有所幫助。?

1 反應器的構造與流速測定方法

　　 反應裝置如圖1所示。

　　反應器的尺寸(長×寬×深)為300mm×100mm×800mm，其有效容積為24 L。采用天津大學研制的CLS系列聚丙烯填料，填料內徑為10mm，高度為10mm，壁厚為0.9mm，填料內部有十字支撐。在水力特性測定試驗中，將反應器立面按有效容積劃分為8行6列的均勻網絡。采用袖珍式超聲波多普勒流量計，通過兩個傳感器測定在不同工作條件下每種反應器內各個網絡中心點處的流速。
　　反應器內流速的測定方法是：設定一定的曝氣方式、池型和填料比后，打開進氣閥，并逐漸增大氣壓和氣量到設定值，使填料在某一供氣水平下剛好開始在全池近似或完全轉動，此時 描繪其轉動情況并測定流速。與數值模擬相對應的試驗條件是：供氣氣壓為0.45MPa， 氣量為0.05m³/h，水量為24L，曝氣強度為2.08m³/(m³·h)，填料體積填充比為30%；曝氣頭置于反應器內左下角。

2 　數學模型與數值計算方法

2.1　N—S方程及其簡化

2.1.1 幾點假設
　　① 假設反應器內為單相液流(不可壓縮粘性流體)，忽略氣體(曝氣)和固體(填料)對流態的影響，同時忽略密度流影響；?
　　② 假設反應器為長方形，忽略反應器厚度對流態的影響，此時可將反應器水力模擬簡化為二維平面流；
　　③ 由于反應器頂部總是有部分填料聚集，影響了廢水及填料的旋轉運動，因而可將頂部邊界簡化為固壁處理；
　　④ 曝氣頭位于反應器左下方，假設曝氣的氣壓和氣量在滿足向反應器內生物供氧的同時，還能滿足反應器廢水及填料旋轉所需的最小驅動力。
　　由此可將該問題的求解簡化為二維平面不可壓縮粘性流體的流態模擬。
2.1.2　 二維平面不可壓縮粘性流體的N—S方程
　　對于二維不可壓縮粘性流體，常用N—S方程的渦流函數法求解，其無量綱形式為：

　　　　

　　x——水平方向比例坐標［0，1］
　　y?——垂直方向比例坐標［0，1］?
　　u?——水平方向速度，m/s?
　　v?——垂直方向速度，m/s?
　?Re?——雷諾數?
　　式(1)為渦傳輸方程，式(2)為流函數Ψ的Poisson方程，兩式組成了ζ—Ψ的封閉而耦合的方程組，其優點在于比初始變量方程組少了一個未知數和一個方程，從而減少了內存要求；另一方面方程的階數沒有增加(最高仍為二階)，而渦量ζ所滿足的方程為典 型的對流擴散方程，流函數方程為經典的Poisson方程，因此求解比較容易。
2.2 　數值模擬方法
2.2.1 渦流函數法方程的有限差分格式
　　N—S方程的差分格式是：將反應器水平(x)方向劃分為60格，豎直(y)方向劃分為160格，每格是邊長為0.005mm的正方形，即nx=60,ny=160,Δx=Δy=0.005mm。?
　　數值網絡的劃分如圖2所示。?

　　渦傳輸方式：［L_h(Ψ_ij)-（²h／Re）］ζ_ij= 0?
　　流函數方程：_h²Ψ_ij-ζ_ij=0
　　其中 ?L_h(Ψ_ij)=uijΔx⁰+v_ijΔ_y⁰，2h=Δxx+Δyy
　　對渦傳輸方程作中心差分，其迭代格式為：?

　　　　　

　　其中?γ1、γ2分別為內點和邊界點渦量迭代的收斂逼近因子，對于內點：

　　　　　

　　對流函數方程作中心差分，其迭代格式為：?

　　　　　

　　其中?β=Δx／Δy，ω為松弛因子，其值域為(0，2)。?
　　對于水平方向速率為u和垂直方向速率為v的差分迭代格式為：

　　　　　

2.2.2　 邊界處理及壁渦公式
　　 由假設③可得，反應器4個邊界均按固壁處理，但左邊側的擬合速率始終為常數，從而可得二階精度的壁渦迭代公式：

　　　　

　　對于水平方向有Δn=Δx；對于垂直方向有Δn=Δy。?
2.2.3 　初始條件的處理
　　因為曝氣頭位于MBBR反應器的左下側，而在一定的空氣量條件下靠近左側的水流上升流速較為穩定，所以可利用試驗所測得的左邊側上升速率值來擬合函數作為左邊側的初始條件，并且在迭代過程中始終保持常量。由試驗數據可得y方向的速率擬合函數：　　　v(y)=0.009 650 35+5.67192y-24.4175y²+37.7301y³-19.0024y⁴
　　其中?0≤y=j/ny≤1。?
　　MBBR左邊側入射流速擬合曲線見圖3。

　　從圖3可以看出，折線代表實測值，而光滑的雙峰曲線為擬合曲線，容易看出擬合效果非常令人滿意。
2.2.4 渦流函數法的計算流程
　　① 劃分有限差分網格；?
　　② 置初值Ψ_ij⁰，ζ_ij⁰，u_ij⁰和v⁰ij；?
　　③ 求內點ζ的新值ζⁿ⁺¹_ij，見式(3)、(4)；?
　　④ 求Ψⁿ⁺¹_ij，uⁿ⁺¹_ij和vⁿ⁺¹_ij，見式( 5)、(6)；?
　　⑤ 計算邊界點的ζⁿ⁺¹_ij值，見式(3)、(7)；?
　　⑥ 若流函數，渦量的相繼迭代誤差尚未達到預定要求時，返回步驟③～⑤繼續迭代求解，若滿足則進行步驟⑦；?
　　⑦ 輸出結果，并進行圖形分析。

3　數值模擬結果及驗證

　　為驗證所建數學模型的實用性，選擇填料體積填充比為30%，反應器單位體積曝氣強度為2.08m³空氣/(m³·h)的試驗條件，將數值模擬結果與實測結果進行對比分析。圖4為模擬流函數等值線圖，圖5為模擬流速等值線圖，而實測流速分布為圖6。

　　　　　

　　由圖可見模擬結果和實測結果吻合較好，圖6、5均顯示靠近反應器左邊側處(x=0附近)的上升流速最大，這是因為曝氣器位于反應器的左下角(如圖2所示)，而在反應器的右上角出現填料相對靜止區，模擬和實際觀察結果都顯示了這一現象。實際觀察到的填料在反應器內運動循環狀態與數值模擬結果也非常相似。?
　　① 對比MBBR反應器的實測流態圖和模擬流態圖，可以看出數值模擬結果與實測數據較為接近，數值模擬結果基本反映了反應器內的實際流態。?
　　② 從MBBR反應器內的流態分布可以看出，實際流態并不均衡。在反應器左側(填料上升區，即動力區)流速較大，并且出現了雙峰現象，而在反應器右側上方也出現了流速的峰值。相對而言，反應器右上角和右下角流速較小，填料容易出現停滯或堆積。建議采取一定的導流措施來強制循環(如改進曝氣裝置的布置方式、將反應器池壁四角抹成斜面或內置導流板等)，以使反應器內流態分布趨于均衡，使廢水與微生物充分接觸，并維持較高的氧傳質速率。
　　③ 與采用物理模型的試驗研究相比，數值模擬方法更為經濟和簡便。特別是對于大型的實際反應器，用實測技術很難取得反應器中各點水流狀態數據，而采用數值模擬方法能夠彌補實測技術的缺陷，模擬出反應器中每一點流場的詳細數據。數值模擬方法有助于設計和操作人員了解生物反應器中的真實流態，有利于反應器構造的優化設計和提高運行管理水平。

參考文獻：

　　［1］季民.移動床生物膜反應器在污水處理中的應用研究［J］.城市環境與城市生態，2000，13(3)：47-49.
　　［2］H degaard,B Rusten,T Westrum.A new moving bed biofilm reactor-a pplications and results［J］.Water Science & Technology,1994,29(10-11):157-165.

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　　作者簡介：季民(1957-)，男，陜西大荔人， 天津大學教授， 研究方向為水和廢水處理技術及數學模型。
　　電　　話：(022)27401644?
　　E-mail:minji@eyou.com
　　收稿日期：2001-12-03