伊學(xué)農(nóng)，劉遂慶
同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海200092

　　摘　要：采用節(jié)點(diǎn)遞歸算法和坐標(biāo)輪換法，以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，以費(fèi)用最低為優(yōu)化目標(biāo)，直接以節(jié)點(diǎn)標(biāo)高為約束條件對(duì)污水管網(wǎng)的設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化。管網(wǎng)聯(lián)系矩陣的應(yīng)用克服了在管網(wǎng)交叉節(jié)點(diǎn)處上下銜接的計(jì)算和控制點(diǎn)不易確定的困難。最后，列舉實(shí)例進(jìn)行了計(jì)算說明。
　　關(guān)鍵詞：污水管網(wǎng)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；節(jié)點(diǎn)遞歸算法
　　中圖分類號(hào)：TU992.02
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C
　　文章編號(hào)：1000-4602(2002)10-0058-03

　　目前，多數(shù)污水管網(wǎng)的計(jì)算程序沒有利用圖論和矩陣?yán)碚搧慝@得和存儲(chǔ)管網(wǎng)信息數(shù)據(jù)，故難以掌握整個(gè)污水管網(wǎng)的信息以及節(jié)點(diǎn)與管段的銜接關(guān)系，在多管段交叉點(diǎn)處也難以通過自動(dòng)判斷和計(jì)算確定上、下游管段的有關(guān)標(biāo)高等水力參數(shù)，尤其當(dāng)需對(duì)管網(wǎng)中管線交叉節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高等其他水力參數(shù)進(jìn)行控制時(shí)更是無法進(jìn)行正常計(jì)算。為此，提出以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，采用節(jié)點(diǎn)遞歸算法和坐標(biāo)輪換法經(jīng)一次計(jì)算即可完成對(duì)整個(gè)管網(wǎng)計(jì)算的優(yōu)化，并且還可有效地控制某些節(jié)點(diǎn)的水力參數(shù)。

1　污水管網(wǎng)與圖論

　　污水管網(wǎng)可被視為有向圖(按污水在管內(nèi)的流向)，而污水管網(wǎng)定線后則整個(gè)管網(wǎng)中所有管段的流量就被確定下來。根據(jù)圖論，可用一個(gè)矩陣表示污水管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)與管段的銜接關(guān)系，當(dāng)管網(wǎng)圖形確定后則管網(wǎng)聯(lián)系矩陣就被確定下來，反之若已知管網(wǎng)聯(lián)系矩陣，則可唯一地確定管網(wǎng)圖形。在污水管網(wǎng)中由于最終一個(gè)節(jié)點(diǎn)不再接受流量并且無后續(xù)管段，因此在聯(lián)系矩陣中不再列出。根據(jù)污水管網(wǎng)的特點(diǎn)，采用如下規(guī)則表示聯(lián)系矩陣M：

　　

　　為方便起見，采用僅有一個(gè)交匯節(jié)點(diǎn)的簡單污水管網(wǎng)(如圖1所示)，則聯(lián)系矩陣為：

?　　

2　管網(wǎng)流量矩陣計(jì)算

　　設(shè)圖1中各管段的平均流量分別為Q1、Q2、Q3、Q4，則用向量表示如下：
?　　　　　　　Q=(Q1,Q2,Q3,Q4)^T
　　按流量計(jì)算原則，各管段服務(wù)面積上的流量由各管段的起端進(jìn)入，在此將各管段流量轉(zhuǎn)化為從各管段流入的節(jié)點(diǎn)流量。設(shè)各管段服務(wù)面積上的本段流量分別為q1、q2、q3、q4，用向量表示如下：
?　　　　　　　q=(q1,q2,q3,q4)^T?
　　按流入節(jié)點(diǎn)的流量為負(fù)、流出節(jié)點(diǎn)的流量為正的原則，對(duì)管段流量進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于圖1按節(jié)點(diǎn)寫出流量平衡方程，即節(jié)點(diǎn)方程：

　　

　　若寫成矩陣形式，則為：
?　　　M·QT=qT
　　其中，M即為管網(wǎng)聯(lián)系矩陣，當(dāng)某節(jié)點(diǎn)i與某管段j相連并且該管段的流量從該節(jié)點(diǎn)流出時(shí)，則M［i，j］=-1；反之，當(dāng)該管段的流量從該節(jié)點(diǎn)流入時(shí)，則M［i，j］=1，其余情況下M［i，j］=0。q向量為各管段的本段流量，當(dāng)管網(wǎng)定線后可直接求出。因此，利用數(shù)學(xué)方法直接求解即可得出各管段的平均流量Qi(i=1,2,3,4)，再乘以總變化系數(shù)即可求出生活污水的設(shè)計(jì)流量Q_i′。設(shè)圖1中各管段的集中流量為qj=(qj1,qj2,qj3,qj4)，則各管段的設(shè)計(jì)流量計(jì)算如下：
?　　　　　Qsi=Qi′+qji(i=1,2,3,4)
　　至此，整個(gè)管網(wǎng)的設(shè)計(jì)流量就確定下來。

3　目標(biāo)費(fèi)用函數(shù)

　　優(yōu)化污水管網(wǎng)系統(tǒng)的目的是使整個(gè)管網(wǎng)在服務(wù)年限內(nèi)的基建投資和經(jīng)營費(fèi)用現(xiàn)值的總和(主要包括管網(wǎng)投資和泵站投資及運(yùn)行費(fèi)用)為最小。采用如下形式的費(fèi)用函數(shù)：

　　　　

　　 式中CT——整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)總費(fèi)用的現(xiàn)值，元
?　　　 Li——各管段的長度，m
?　　　 K?——運(yùn)營費(fèi)用折算成現(xiàn)值的現(xiàn)值系數(shù)?
?　　　 Opj——各泵站的運(yùn)營費(fèi)用，元/(座·a)，可取其主要部分(電費(fèi))代替
?　　　 m、n?——分別為系統(tǒng)中的管段數(shù)和泵站數(shù)
?　　　 Ci、Cpj——各管段的單價(jià)(元/m)和各泵站的單價(jià)(元/座)

4　節(jié)點(diǎn)遞歸算法與水力計(jì)算

　　污水管網(wǎng)的水力計(jì)算按照重力流進(jìn)行。以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象采用節(jié)點(diǎn)遞歸算法，不僅適用于新建管網(wǎng)的設(shè)計(jì)，更能適用于多數(shù)城市污水管網(wǎng)的擴(kuò)建工程，尤其適合地下管線交叉多、管線綜合較難的污水管網(wǎng)工程的設(shè)計(jì)等。
　　節(jié)點(diǎn)遞歸算法的步驟如下：
　　①指定計(jì)算起始節(jié)點(diǎn)。
　　②判斷是否為起點(diǎn)管段：若是，則轉(zhuǎn)③繼續(xù)；否則轉(zhuǎn)④繼續(xù)。
　　③按起點(diǎn)埋深直接進(jìn)行水力計(jì)算；找出下游節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)②繼續(xù)。
　　④判斷其上游管段是否計(jì)算完畢：若是，則轉(zhuǎn)⑤繼續(xù)；否則轉(zhuǎn)⑥繼續(xù)。
　　⑤搜尋該節(jié)點(diǎn)上游所有的管段，計(jì)算確定該節(jié)點(diǎn)所有上游管段中最大埋深或最小管內(nèi)底標(biāo)高的管段，并記下其管徑和管內(nèi)底標(biāo)高，以及最小水面標(biāo)高、流速等必要的水力參數(shù)，找出下游管段并進(jìn)行水力計(jì)算；找出計(jì)算管段的下游節(jié)點(diǎn)，返②繼續(xù)。
　　⑥采用坐標(biāo)輪換法，將計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)移至當(dāng)前管段的上游節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)②繼續(xù)。最后再沿此逆方向按坐標(biāo)輪換法，將計(jì)算節(jié)點(diǎn)移回當(dāng)前節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。
　　⑦當(dāng)所有管段計(jì)算完畢，結(jié)束。
　　流量和水力計(jì)算均采用節(jié)點(diǎn)遞歸算法，計(jì)算從上游節(jié)點(diǎn)向下游節(jié)點(diǎn)的方向進(jìn)行，遍歷管網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)和管段。
　　進(jìn)行水力計(jì)算時(shí)根據(jù)所選管徑的大小，按下游管段起點(diǎn)的水面標(biāo)高和管內(nèi)底標(biāo)高均不高于上游計(jì)算管段終點(diǎn)相應(yīng)標(biāo)高的銜接原則來計(jì)算下游管段起點(diǎn)的標(biāo)高以及其他水力參數(shù)，具體計(jì)算方法如下：
　　①當(dāng)計(jì)算管段為新設(shè)管段時(shí)，取較大充滿度和較小埋深，以造價(jià)最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。
　　②當(dāng)計(jì)算管段為原有管段或設(shè)計(jì)者已確定計(jì)算管段起點(diǎn)和終點(diǎn)的管內(nèi)底標(biāo)高(或該兩點(diǎn)的管頂標(biāo)高)時(shí)，設(shè)長度為L、標(biāo)高分別為?HGi1和HGi2，則以該節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高作為控制因素對(duì)該管段進(jìn)行水力計(jì)算，其水力坡度I為：
?　　　　　　I=（HG_i1-HG_i2）／L?
　　根據(jù)求出的水力坡度，利用下式采用迭代法計(jì)算過水?dāng)嗝鎶A角θ并計(jì)算其他水力參數(shù)：
　　　　　　　θ=8nQ／［D／4(1-sinθ／θ］^2/3I^1/2D²+sinθ　　　　(2)
　　③當(dāng)?shù)孛嫫露容^大、管道埋深為負(fù)值時(shí)，同樣可首先確定管段兩節(jié)點(diǎn)的標(biāo)高，按以上各式進(jìn)行計(jì)算調(diào)整。
　　④對(duì)于地勢平坦的地區(qū)，可按造價(jià)最小原則直接進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。根據(jù)水力計(jì)算慣例(即下游管段的計(jì)算流速不小于上游管段的計(jì)算流速)確定下游管段的設(shè)計(jì)流速v，再利用下式的迭代法計(jì)算過水?dāng)嗝娴膴A角θ，并計(jì)算其他水力參數(shù)：
?　　　　　　θ=8Q／D²V+sinθ
　　根據(jù)計(jì)算出的各水力參數(shù)判斷是否滿足規(guī)范的約束條件，如果滿足則將水力參數(shù)值作為計(jì)算值保存，并按造價(jià)最低原則尋優(yōu)，以確定全局造價(jià)最低并符合要求的管徑。

5　程序?qū)崿F(xiàn)與設(shè)計(jì)實(shí)例

　　根據(jù)上述算法，用VISUAL C++語言編寫污水管網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算程序。程序中的數(shù)據(jù)輸入主要包括交互式、數(shù)據(jù)文件式等，內(nèi)容有總管段數(shù)、管段編號(hào)、起點(diǎn)和終點(diǎn)編號(hào)、管段長度、服務(wù)面積、人口密度、排水量標(biāo)準(zhǔn)和集中流量以及地面標(biāo)高、控制節(jié)點(diǎn)的管內(nèi)底標(biāo)高等，當(dāng)某節(jié)點(diǎn)的管內(nèi)底標(biāo)高無需控制時(shí)可以不輸入，此時(shí)按程序設(shè)計(jì)直接優(yōu)化。
　　該算法程序可按不同服務(wù)區(qū)域、不同人口密度和排水量標(biāo)準(zhǔn)分別計(jì)算各管段的設(shè)計(jì)流量，克服了同一主干管服務(wù)面積內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)難以劃分的弊端。
　　水力計(jì)算程序能根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的銜接關(guān)系自動(dòng)檢查計(jì)算節(jié)點(diǎn)上游各管段終點(diǎn)的水力參數(shù)，根據(jù)設(shè)計(jì)原則確定下游管段起點(diǎn)的水力標(biāo)高并進(jìn)行水力計(jì)算；如此，依次循環(huán)遍歷所有節(jié)點(diǎn)，直至計(jì)算完所有管段。按此設(shè)計(jì)，可自動(dòng)對(duì)節(jié)點(diǎn)處各管段的標(biāo)高進(jìn)行處理，并可一次計(jì)算完整個(gè)城市污水管網(wǎng)，克服了單條管段計(jì)算和節(jié)點(diǎn)處需人工調(diào)整以及多次重復(fù)計(jì)算等造成的繁瑣和困難，也避免了管網(wǎng)系統(tǒng)中難以確定控制點(diǎn)以及無法人為控制系統(tǒng)中某些節(jié)點(diǎn)標(biāo)高的缺點(diǎn)，并使污水管網(wǎng)的設(shè)計(jì)更趨合理和優(yōu)化。
　　根據(jù)所編程序，對(duì)山東省某縣級(jí)市的由228個(gè)設(shè)計(jì)管段、管線總長度約計(jì)79 km的污水管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，盡管管網(wǎng)中地面坡度在-10%～30%變化，結(jié)果還是令人滿意的，并且計(jì)算所需時(shí)間＜1s(PIII-450)。部分計(jì)算結(jié)果見表1。

表1　部分計(jì)算結(jié)果 管段 管長(m) 流量(L/s) 管徑(mm) 地面標(biāo)高(m) 管內(nèi)底標(biāo)高(m) 造價(jià)(萬元) 管段 管長(m) 流量(L/s) 管徑(mm) 地面標(biāo)高(m) 管內(nèi)底標(biāo)高(m) 造價(jià)(萬元) 上游 下游 上游 下游 上游 下游 上游 下游 1-2 700 111.83 500 209.000 208.000 207.461 206.317 2.7636 5-7 500 46.86 300 204.700 204.900 203.284 201.778 1.5531 2-4 600 151.27 500 208.000 202.000 206.217 200.600 3.2429 11-10 350 21.01 300 204.500 203.000 203.200 201.700 0.6856 4-9 500 209.8 600 202.000 200.000 200.500 198.500 2.8473 10-9 450 48.31 400 203.000 200.000 200.640 198.700 2.2078 9-14 620 391.61 700 200.000 198.000 197.409 196.200 7.6356 3-2 250 7.37 300 203.000 203.000 201.700 200.950 0.6781 14-15 1000 467.03 900 198.000 192.000 196.200 190.200 10.046 12-13 500 46.35 300 207.500 203.000 206.200 201.700 1.3231 6-7 280 19.43 300 207.500 204.900 206.200 203.600 0.5485 13-14 600 73.41 400 203.000 198.000 201.000 196.700 2.9929 7-4 350 70.23 400 204.900 202.000 201.725 200.700 2.3256 8-9 600 171.59 600 200.000 200.000 198.426 197.709 3.5278

6　結(jié)論

　　①利用圖論的理論和管網(wǎng)聯(lián)系矩陣來表達(dá)污水管網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)與管段的銜接關(guān)系簡化了計(jì)算。
　　②采用節(jié)點(diǎn)遞歸算法和坐標(biāo)輪換法可一次遍歷整個(gè)污水管網(wǎng)系統(tǒng)。在一定范圍內(nèi)，可對(duì)管網(wǎng)中某個(gè)或某些節(jié)點(diǎn)標(biāo)高進(jìn)行控制。
　　③該方法可針對(duì)污水管網(wǎng)中不同的排水標(biāo)準(zhǔn)和人口密度等參數(shù)的分區(qū)進(jìn)行計(jì)算。
　　④采用枚舉標(biāo)準(zhǔn)管徑法可優(yōu)化污水管網(wǎng)的造價(jià)。
　　⑤該方法同樣適用雨水、合流制排水管網(wǎng)系統(tǒng)。

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　　收稿日期：2002-04-30