天津市市政工程設計研究院 王 巖

　　摘要：文章以排水泵站的水泵控制為對象，在簡要分析傳統控制理論和水泵控制方法的基礎上，提出了模糊控制理論應用于泵站控制的思路，既概括介紹了模糊邏輯和模糊控制的基本原理，又以泵站為例，詳細闡述了模糊控制器的設計過程，為泵站的運行管理提供了又一個嶄新的方法。
　　關鍵詞：閉環控制 模糊邏輯 模糊控制 隸屬度 模糊推理 模糊規則 模糊判決

一、傳統控制的局限性

　　傳統控制系統的基本結構根據被控對象的狀態變量是否被負反饋到控制器，可以分成開環控制系統（圖一）和閉環控制系統（圖二）兩大類。

　　開環控制系統是用人（操作者）來作為控制器與控制對象的中間環節，僅對控制對象的狀態信息進行采集，操作者根據信息處理結果對系統進行操作。例如目前排水泵站的控制就是操作人員根據前池水位的變化決定如何開停水泵。開環控制系統實際上是一個典型的人--機系統。
　　閉環控制系統則是一個負反饋系統，從被控對象檢測出狀態變量，用此檢測值與目標期望值進行比較，控制器根據兩者的偏差按某種數學模型進行運算，用其輸出結果作為控制量，當各種外部環境的變化對過程產生擾動時，控制量也作出相應變化，以達到自動控制跟蹤目標值的目的。控制器輸出與偏差信號之間基本最常用的調節規律是PID調節。
　　對于傳統的控制方法，要用計算機實現控制，首先要設定控制目標值，根據被控對象的特性變化和環境變化，通過負反饋原理不斷進行調節以跟蹤所設定的目標值。要設計一個滿足控制目標的控制器，就必須要有控制數學模型。然而，在近代和現代的工業控制過程中，有些復雜系統的過程模型無法建立，或者不能在有意義的時間內解出結果，還有些系統甚至連控制目標都不能確定、其參量也無法測量，要用傳統方法來實現上述控制是非常棘手的難題。
　　例如目前排水泵站中水泵的控制，系統有如下基礎模型
　　　　A·dh/D^T=Q_out(t)-Q_in(t)
　　其中
　　A是管網中（管道和泵站前池）駐留水水面的有效面積
　　dh/D^T是前池水位的變化率
　　Q_in(t)是流入管網的當前流量
　　Q_out(t)是泵站的當前排水流量
　　模型中，A是管網參數，與水位、管網結構有關，很難掌握確定值，Q_in(t)更是隨機變量，僅僅以此作為控制依據是無法實現閉環控制的。當引入了管道流量與管道充滿度具有定量的對應關系之后，即Q_out(t)=B·h(t)，產生下列控制目標
　　　　
　　其中B、C是常數
　　簡化后，利用水位h(t)實現閉環控制可以達到快速逼近和跟蹤來水流量的目的。但是，這種控制模型較適合于泵站出水流量平滑可調、始終要求迅速排水的工況，是理論上理想化的工況，現實中對于多臺機組或運行中工況隨時間有所變化的不同泵站，有時會產生一些麻煩，比如參數A、B是設計簡化計算數值，于實際值未必相符。又如水位快速變化引起的水泵運行數量的快速變化和起停頻率的提高，這時就產生了迅速排水和經濟運行的矛盾，當后者成為主要矛盾時，這種控制策略就顯得不盡合理。再有，排水低谷期和高峰期采用同樣的控制模式對機組的保養也不利。
　　傳統的閉環控制能夠精確地實現某些工況下的自動控制，但整體的適應性較差，而泵站的操作工人即使沒有文化，只要訓練幾個星期就能根據一些信息，如水位、水位變化等進行泵站的日常運行，即使不夠精確，卻能作到隨機應變。在日常生活中也可以發現，某些很難實現自動化控制的過程，對人來說卻能控制自如，例如駕駛汽車和騎自行車。
　　人所具有的這種特別的優勢，能不能用機器來模仿呢？答案時肯定的，模糊邏輯控制方法就是一種可行的有效途徑。

二、模糊邏輯、模糊控制簡介

　　模糊邏輯是通過模仿人的思維方式來表示和分析不確定不精確信息的方法和工具，模糊邏輯本身并不是“模糊的”邏輯，而是用來對“模糊”進行處理達到消除模糊的邏輯。事實上模糊邏輯是一種精確解決不精確不完全信息的一種方法，其最大的特點就是用它比較自然地處理人的概念。
　　模糊邏輯之所以有用，就在于它能夠在傳統的二進制邏輯對變量進行定義的情況下實現有意義而合理的操作，它是一種更人性化的方法，用模糊邏輯處理和分析現實世界的問題，其結果往往更符合人的要求；模糊邏輯實現控制更能容忍噪聲干擾和元器件的變化，使系統適應性更好；模糊邏輯還可以使產品開發周期縮短而編程更容易，所以模糊邏輯越來越為更多的科技工作者接受。
　　模糊邏輯應用于控制系統即為模糊控制系統。模糊控制系統是自動控制系統，它是以模糊數學、模糊語言形式的知識表示和模糊邏輯的規則推理為理論基礎，采用計算機控制技術構成的一種具有反饋通道的閉環數字控制系統。模糊控制中的每一個特定的輸入都對應著一個實際輸出，并且這個輸出值是完全可以預測的。模糊控制系統組成的核心是具有智能型的模糊控制器，所以，模糊控制系統也是一種智能控制系統。
　　模糊控制最適合應用于非線性、時變和無法定義的控制系統，包括三類系統；由于太復雜而無法精確建立模型的系統、具有明顯操作非線性的系統和輸入或者定義具有結構不確定性的系統。
　　在模糊控制中，工作過程分為三個階段（圖三），第一階段被稱做“模糊化”，輸入變量對各種分類安排成不同的隸屬度，例如，水位輸入根據其高低被分為很低、偏低、偏高、很高；第二階段“模糊推理”，輸入變量被加到一個if-then控制規則的集合中去，例如“如果水位是很高，那么水泵工作的數量就多”等等，把各種規則的結果加在一起去產生一個“模糊輸出”集合；第三階段再對這些模糊輸出進行解模糊判決，這實際上是在一個輸出范圍內，找到一個被認為最具有代表性的、可直接驅動控制裝置的輸出控制值。這一過程也稱“０去模糊化”。

三、排水泵站中水泵的模糊邏輯控制設計

　　1、水泵控制原理
　　對于定速多機組泵站，傳統的控制方法是這樣實現的：假設泵站安裝有3用1備的水泵，根據工藝理論，管道充滿度與流量具有一定的對應關系，因此，按進水管口徑設定4個水位標高，如H₀、H₁、H₂、H₃。當水位在H₁時，認為管道充滿度對應的管道流量等于一臺水泵的流量，此時開起1號水泵（運行一臺水泵）；當水位到達H₂時，認為管道充滿度對應的管道流量等于兩臺水泵的流量，開起2號水泵（運行兩臺水泵）；當水位到達H₃時，開起3號水泵（運行三臺水泵），此時泵站達到預期的滿負荷運轉。反之，水位下降到H₂時，關閉3號水泵（運行兩臺水泵），水位下降到H₁時，關閉2號水泵（運行一臺水泵），水位下降到H₀時，關閉1號水泵（水泵全停）。
　　傳統的控制方法具有簡單、通用的優點，但是沒有考慮到泵站運行時的具體情況，比如水位設定點是否與實際充滿度一致？水位變化狀態如何影響開停泵？如何協調快速排水和保護設備之間的關系？運行過程中如何方便地改善原控制思路等。模糊控制器能夠以規則的形式隨時將多種要求方便地加入控制策略當中，只要規則之間沒有矛盾。

　　2、模糊控制器設計
　　（1）選定模糊控制器輸入輸出變量
　　模糊控制器考慮為兩輸入單輸出的結構，通過傳感器把要監測的物理量變成電量，再通過模數轉換器把它轉換成精確的數字量。這些物理量包括水位、水位變化率、出水流量等。模糊控制過程中，同時要把系統與設定值的偏差和偏差變化率作為模糊控制量，這不僅能保證系統控制的穩定性，而且還可以減少超調量和振蕩現象。為了反映人的思維方式，轉換后的物理量劃分為有用的模糊集合，其中輸入變量的模糊集合為
　　水位H={ NB：很低，NS：偏低，ZE：中，PS：偏高，PB：很高 }
　　水位變化率dH={ NM：下降，ZE：穩定，PM：上漲 }
輸出變量的模糊集合為
　　出水流量（水泵開起數量）Q={ ZE：全停，PS：開一臺，PM：開兩臺，PB：開三臺 }
　　（2）確定輸入輸出變量的語言值域（模糊取值及其相應的隸屬度函數）
　　通常控制總是用系統的實際輸出值與設定的期望值相比較，得到一個偏差值，控制器根據這個偏差值來決定如何對系統加以調整控制。要采用模糊控制技術就必須首先把它們轉化為模糊集合的隸屬函數，即模糊化。為了便于工程實現，通常把輸入范圍人為地定義成離散的若干級，所定義級數的多少取決于所需輸入量的分辨率，為了簡化計算，現在最常用的是三角形。

　　如圖四所示，當某時刻水位在0.9米，上漲速率為0.09cm/s時得到圖示各隸屬度值。可以看到，水位既屬于偏低，也屬于中，水位變化率既屬于穩定，也屬于上漲，只是各自的隸屬度值不同。
　　（3）建立控制率（模糊規則）
　　規則是模糊控制的真正靈魂，規則不僅用簡單的術語描述水泵的工作，而且還能抓住富于技巧并且可以表現其專長的操作者的經驗，這些規則可以使水泵對語言指令而不是數字指令作出響應。
　　排水泵站在運行中，操作人員根據泵站的特性和個人經驗能夠熟練地控制水泵，并且還能兼顧其他條件的影響，從整體上合理的運行泵站，這些技能、經驗或約束都能以規則的語言形式表示出來，任何人都可以明白這些規則，而且增刪容易。
模糊控制規則的基本形式為：
　　R: if (條件1 and/or 條件2…) then (結論1 and/or結論2…)
假設泵站的控制規則如下，按照上述形式描述水泵控制的規則
　　規則一：如果水位很低且不上漲，那么水泵全停。
　　規則二：如果水位偏低且不上漲，那么水泵開一臺。
　　規則三：如果水位偏低且上漲，那么水泵開兩臺。
　　規則四：如果水位中且下降，那么水泵開一臺。
　　規則五：如果水位中且穩定，那么水泵開兩臺。
　　規則六：如果水位中且上漲，那么水泵開三臺。
　　規則七：如果水位偏高且下降，那么水泵開兩臺。
　　規則八：如果水位偏高且不下降，那么水泵開三臺。
　　規則九：如果水位很高且不下降，那么水泵開三臺。
　　規則十：如果水位中且水位上漲，那么水泵開兩臺。
上述規則列表如下：

水位 很低 偏低 中 偏高 很高 水位變化 下降 ZE PS PS PM 穩定 ZE PS PM PB PB 上漲 PM PB PB PB

　　（4）確定模糊推理方法
　　“如果H且B，那么Q”類型的推理規則是實際模糊控制器最常用的規則形式。H一般用來表示被控制量的測量值與期望值的偏差H=x-x0的隸屬函數。B一般表示偏差變化率B=dH/D^T的隸屬函數。
　　如果一個模糊控制器的模糊規則可寫成如下形式：
　　如果H₁且B₁，那么Q₁
　　如果H₂且B₂，那么Q₂
　　如果H_i且B_i，那么Q_i
　　那么輸出控制量集合Q =（H × B）·R
　　先求出D = H × B，其中
　　　　U_(H×B)(x,y)=min[U_H(x),U_B(y)]
　　求出D后，將D改寫為D^T，再根據R = D^T × Q 得到模糊關系R。
　　有了模糊關系R，現在如果已知輸入為H‘和B‘就可以求出Q‘：
　　先求出 D‘ = H‘ × B‘
　　再求出 Q‘ = D‘·R‘
　　由于規則庫都是由若干條規則組成的，對于每一條規則都可以得到一個相應的模糊關系，i條規則就有i個模糊關系：R₁，R₂，…R_i。對于整個系統的總的控制規則的模糊關系R可對i個模糊關系取"并"操作得到：
　　R = R₁ ∨ R₂ ∨ … ∨ R_i
　　按照上述方法，圖四所示工況下，水泵模糊推理的圖示過程如圖五所示。

　 （5）去模糊方法
　　模糊推理得到的控制輸出是一個模糊隸屬函數或模糊子集，如圖五的"出水流量"，它反映了控制語言的模糊性，是不同取值的組合。然而在實際應用中要控制水泵這一物理對象，只能在某一時刻有一個確定的控制量，這就必須要從模糊輸出隸屬函數中找出一個最能代表模糊集合即模糊控制作用可能性分布的精確量，這就是模糊判決。目前最常用的方法是最大準則法、最大隸屬度平均法和重心法。
　　重心法，又稱面積重心法是一種廣泛使用的方法，它找出所截隸屬函數曲線與橫坐標圍城的面積的重心，其實質是找出控制作用可能性分布的重心。在輸出是離散值集合的情況下，控制作用可以用下式求得：
　　　　
　　這里W_j是隸屬函數達到最大值u_Z(W_j)的那些輸出值，n是輸出的量化級數。

　　圖六上圖是輸出集合疊加的結果，下圖是運用重心法得到的疊加形式，按重心法得到的最終輸出精確值為2.45。因為水泵要么開兩臺，要么開三臺，因此將2.45取2，即此時水泵開起兩臺。
　　至此，模糊控制器在水位達到0.9米，上漲速率為0.09cm/s時輸出的控制結果為開2臺水泵。
　　（6）模糊控制器的實現
　　模糊控制器可以采用專用模糊芯片硬件，也可以采用通用的純計算機軟件。事實上，模糊控制的一個關鍵優點就是可用標準的低價格的微處理器去解決復雜的控制問題，一般而言，模糊邏輯并不需要專門的硬件，模糊邏輯操作可以通過在標準的微機上運行軟件來實現。選用硬件還是軟件實現模糊控制，在于對控制系統的相應速度的要求如何，一般情況下，硬件的處理速度較高。
　　泵站的模糊控制可以采用PLC（可編程序邏輯控制器）實現。在實際應用中，用PLC構成模糊控制器有兩種方式，一是使用專用的PLC模糊控制單元，如OMRON公司開發的可在CS1系列PLC上運行的C200H-FZ001模糊控制單元，該單元具有8點輸入、4點輸出、提供多達128條規則的推理和最大--最小值法評判的功能，如圖七所示。用PLC構成模糊控制器的另一種方式是采用與其他數字控制器相同的硬件結構，即用常規PLC等來組成硬件部分，而在軟件上用模糊算法取代原來的數字控制器的數字控制算法（如PID），這種模糊控制器本質上是只是一種模糊算法而已，顯然這種作法組成簡單、開銷少、靈活性高、應用范圍廣，是目前工業控制中常用的方法之一。

　　（7）優化模糊控制器
　　模糊規則的選擇是模糊控制器的核心，一般分為三個部分，即選擇適當的模糊語言變量，確定各語言變量的隸屬度函數，最后建立模糊控制規則。模糊規則的舍取往往體現了設計者本身的主觀傾向，因此設計人員必須認真分析、反復測試，盡量減少人為的影響。
　　模糊語言值是通過隸屬度函數來描述的，隸屬度函數的形狀有多種，如三角形、高斯型等，不同的隸屬度形式也有不同的用途，如高斯型比較適合于自適應、自學習模糊控制的隸屬函數修正。隸屬函數的選取大多數情況下是根據經驗給出的，因此具有較大的隨意性。
　　模糊控制規則的建立包括經驗歸納法和推理合成法。經驗歸納法是以人的控制經驗和直覺推理經整理、加工和提煉后構成模糊規則的方法，它是從感性認識上升到理性認識的一個飛躍。推理合成法是根據已有的輸入輸出數據對，通過模糊合成求取被控系統的模糊控制規則。兩種方法相輔相成，最好能夠結合使用。
　　應該指出的是，模糊控制系統的控制質量主要取決于模糊控制規則的建立和模糊關系的真實性。而模糊規則的建立往往帶有主觀性，難以保證系統具有良好的動態特性。為了克服這種主觀性對控制質量的影響，現在引入了自學習控制系統，它能從初始的模糊控制過程中學習到與系統性能相關的信息，并依此為經驗（先驗知識）重新生成或修改某些模糊規則，改善模糊關系，使模糊控制系統的性能滿足給定的性能目標函數。根據文件資料記載，日本在八十年代已經在排水泵站中采用了自學習的模糊控制系統，在運行了一段時間之后，控制系統實現了由操作工向機器的轉變。

四、總結

　　模糊邏輯理論正在越來越深入地走入各個領域，甚至人們日常的家庭生活，模糊控制技術也正在現代工業中得到廣泛應用，其以人為本的優勢已經為更多的人們所接受。排水泵站采用模糊控制技術將會更加適合自身特點，提高適應能力，并向無人職守化的管理模式靠近。

參考文獻
　　1．竇振中編著《模糊邏輯控制技術及其應用》第一版 1995年7月 北京航空航天大學出版社
　　2．諸靜等編著《模糊控制原理與應用》第一版 1995年7月 機械工業出版社
　　3．何克忠、李偉編著《計算機控制系統》第一版 1998年4月 清華大學出版社
　　4．郭宗仁等編著 《可編程序控制器及其通信網絡技術》第一版 1999年5月 人民郵電出版社.