李樹平
(上海市蘇州河綜合整治建設有限公司，上海200002)

　　摘　要：采用遺傳算法 對已定管線的排水管道系統進行了優化設計，首先引入可行管徑集的概念，直接利用標準管徑并將各管段的管徑映射為適合于遺傳算法操作的編碼形式。其中污水管道可行管徑集系根據設計流量和最大設計充滿度來確定，雨水管渠和合流制管渠可行管徑集系根據直接優化法計算結果來確定。實際算例表明，該方法的計算結果既能滿足設計規范的要求，又可節約工程投資。
　　關鍵詞：可行管徑集；遺傳算法；排水管道系統；優化設計；編碼
　　中圖分類號：TU992
　　文獻標識碼：C
　　文章編號：1000-4602(2002)12-0059-04

　　應用最優化方法進行已定管線的排水管道系統優化設計計算時主要面臨以下幾個問題：① 管道直徑不是連續的，而是離散的；②設計計算模型的目標函數和約束條件大多是非線性的；③優化過程運行時間的長短、占用內存量的大小；④管段與管段設計之間不滿足“無后效性”；⑤怎樣減少人為干預，使盡可能多的工作由計算機完成^［1］。為了盡可能地解決這些問題，在排水管道優化設計中引入了遺傳算法。

1　可行管徑集和編碼映射技巧

　　可行管徑集的定義為：在某一確定流量下，能夠滿足規范規定的流速、坡度和充滿度等水力條件約束的一系列規格管徑的總體^［2］。例如在一個排水管道系統中，若每個管段具有4個可供選擇的規格管徑，那么有100根管段的系統將有4100種具有不同工程造價的方案可供選擇。
1.1 污水管道系統
　　根據流速和坡度約束，某一固定管徑的設計流量范圍應為：
?　　　Q∈［f(v_min),f(v_max)］I［f(I_min),f(I_max)］
　　因為I_min是在流速為v_min、充滿度為(h/D)min時求得的值，所以當(h/D)＞(h/D)min且逐漸增大時則θ值越來越大。根據三角函數性質，當θ由0→2π時，sinθ/θ越來越小、R值則越來越大、v值越來越大，此時即使I=I_min，v值也將大于v_min。因此，總是有f(v_min)≤f(I_min)。又由于在最大設計充滿度時，I_max是在流速為v_max、充滿度為(h/D)max時求得，所以f(v_max)=f(I_max)，此時設計流量范圍為［f(I_min)，f(I_max)］。不同管徑在最大設計充滿度時的設計流量范圍見表1。

表1　不同管徑在最大設計充滿度時的設計流量范圍 (部分) 管段管徑D(mm) 最小設計流量Q_min(L/s) 最大設計流量Q_max(L/s) 管段管徑D(mm) 最小設計流量Q_min(L/s) 最大設計流量Q_max(L/s) 200 11.28 42.49 500 115.20 352.34 250 19.13 66.39 600 189.14 507.37 300 28.81 95.60 700 257.61 69.058 350 45.81 158.88 800 336.28 901.98 400 57.03 207.52 900 426.89 1141.57 450 72.20 262.64 1000 480.42 1516.44

　　為了充分利用管道的通水能力，在設計中一般選擇盡可能大的設計充滿度。例如，某一管段設計流量為Q=300L/s，由表1可知在最大設計充滿度的情況下，可選管徑有500、600、700mm等三種，它們構成了可行管徑系列集。如果選擇四種可行管徑作為優化對象，則選擇500、600、700、800mm(在遺傳算法中以二進制編碼表示，分別為00、01、10、11)。?
1.2　雨水管渠系統和合流制管渠系統
　　由于設計管段內的雨水流量與其流經上游管線的時間有關，因此不像污水管道那樣直接采用設計流量來選擇可行管徑，而是要建立在直接優化法的基礎上。直接優化法在程序設計中采用的方法是：只有當計算管徑比較接近比其大一級的規格管徑時才選擇大一級的規格管徑，反之則選擇小一級的規格管徑^［3］。于是可行管徑集的計算方法為：對于某一設計管段，如果用直接優化法求出的管徑為D，則該管段的可行管徑集采用{prev(D)，D，succ(D)}，其中Prev(D)和Succ(D)分別是規格管徑中D的上一級和下一級管徑。例如某一設計管段由直接優化法所求出的管徑為500mm，則選擇450、500、600mm三種規格管徑組成可行管徑集，如果在遺傳算法中采用十進制編碼，將分別以0、1、2表示。
　　合流制管渠系統一般按滿流設計，其水力計算的設計數據包括設計流速、最小坡度和最小管徑等，基本上與雨水管渠的設計相同^［3］。合流制管渠的雨水設計重現期可適當高于同一情況下的雨水管渠。其可行管徑集的確定及編碼映射技巧與雨水管渠系統類似。

2　遺傳算法優化設計

　　在確定排水管道中各管段的可行管徑集的基礎上，把設計管段的可行管徑映射成遺傳算法中的編碼，再對這些編碼進行選擇、交叉和變異等遺傳操作，就可以應用遺傳算法解決已定管線下排水管道優化設計計算問題。優化設計計算框圖見圖1。

3　算例分析

3.1 算例1
　　算例1為某市一個區域污水干管設計，表2是采用遺傳算法與直接優化法的計算結果比較。

表2　應用不同方法計算結果比較(算例1) 管段編號 管道長度L(m) 設計流量Q(L/s) 直接優化法^［2］ 遺傳算法 管徑D(mm) 坡度I(%) 流速v(m/s) 埋設深度(m) 管徑D(mm) 坡度I(%) 流速v(m/s) 埋設深度(m) 上端 下端 上端 下端 1～2 110.0 25.00 350 0.306 0.700 2.00 2.24 350 0.305 0.700 2.00 2.24 2～3 250.0 38.20 350 0.237 0.710 2.29 2.83 350 0.237 0.710 2.29 2.83 3～4 170.0 39.52 350 0.240 0.720 2.83 3.19 350 0.240 0.720 2.83 3.19 4～5 220.0 61.10 400 0.189 0.730 3.25 3.57 400 0.189 0.730 3.25 3.57 5～6 240.0 67.10 450 0.182 0.740 3.62 3.95 450 0.182 0.740 3.57 3.90 6～7 240.0 84.69 500 0.161 0.750 3.98 4.27 450 0.177 0.771 3.94 4.27

　　從表2可以看出，兩種計算結果都滿足排水管道設計規范的要求。但應用同樣的造價函數，直接優化法計算的工程費用為196 474.1元，而遺傳算法計算的工程費用為191923.80元，比直接優化法低4550.3元(節省2.3%)。兩算法對管段1～2、2～3、3～4、4～5的設計參數基本相同。在管段5～6，直接優化法在節點5變管徑處采用了管頂平接，而遺傳算法程序采用了水面平接與管頂平接相結合的辦法來處理。在管段6～7，經遺傳算法計算得到的管徑比直接優化法小一級，流速和充滿度、坡度均大于直接優化法的結果。管網總造價隨遺傳世代變化曲線見圖2。

3.2　算例2?
　　算例2是對某市一個區域的截流式合流干管的設計，該截流干管具有13個管段。表3是采用遺傳算法與普通查圖表方法的計算結果比較。

表3 應用不同方法計算結果比較(算例2) 管段編號 管道長度L(m) 普通查圖表方法^［3］ 遺傳算法 設計流量Q(L/s) 管徑D(mm) 坡度I(%) 流速v(m/s) 埋設深度(m) 設計流量Q(L/s) 管徑D(mm) 坡度I(%) 流速v(m/s ) 埋設深度(m) 上端 下端 上端 下端 1～2 75 52.4 300 0.28 0.75 1.70 1.71 53.51 350 0.245 0.75 1.70 1.68 2～3 75 162 500 0.17 0.81 1.91 1.84 163.47 500 0.187 0.83 1.83 1.77 3～4 100 288 600 0.21 1.01 1.94 1.90 291.83 700 0.123 0.84 1.97 1.85 4～5 80 327.54 600 0.27 1.15 1.90 2.12 320.52 700 0.125 0.85 1.85 1.95 5～6 120 626.58 800 0.22 1.23 2.32 2.53 602.79 900 0.111 0.95 2.15 2.23 6～7 150 838.47 900 0.21 1.32 2.63 2.89 795.16 1000 0.110 1.01 2.33 2.45 7～8 300 260.88 600 0.18 0.95 2.89 3.48 259.40 600 0.222 1.02 2.45 3.16 8～9 270 455.46 700 0.22 1.15 3.58 4.12 422.44 800 0.154 1.03 3.36 3.73 9～10 300 515.59 700 0.27 1.27 4.12 4.93 512.21 800 0.157 1.04 3.73 4.20 10～11 230 382.16 700 0.25 1.25 4.93 5.50 379.02 700 0.191 1.05 4.20 4.64 11～12 280 584.82 800 0.18 1.17 5.60 6.16 568.97 800 0.185 1.13 4.74 5.31 12～13 200 745.54 800 0.29 1.48 6.16 6.74 661.65 800 0.250 1.32 5.31 5.81

　　從表3可見，兩種計算結果都滿足合流制管渠設計計算的約束條件，但由于遺傳算法選擇了盡可能小的流速并采用了各種可行管徑，結果使全長僅為2180m的管道埋深減小了0.93m。應用相同的造價函數，普通查圖表法的工程造價為568778.35元，而遺傳算法的工程造價為545014.15，可節約投資4.2%。其管網總造價隨世代變化曲線見圖3。

4　結論與建議

　　①引入可行管徑集的概念，直接利用規格管徑，分析了污水管道、雨水管渠和合流制管渠的遺傳算法編碼映射問題。其中，污水管道可行管徑集是根據設計流量和最大設計充滿度來確定的，而雨水管渠和合流制管渠可行管徑集是根據直接優化法計算結果來確定的。從嚴格意義上來說，這里的可行管徑集僅是實際可行管徑集的一部分。
　　②通過實例進行了驗證，計算結果表明該方法既能滿足設計規范的要求，又可節約工程投資。
　　③在對污水管道系統設計計算中，建議可行管徑采用4級管徑；對于雨水管渠系統和合流制管渠系統，建議可行管徑采用3級管徑。對于陡坡或緩坡情況可適當調整。
　　④本文利用了常見重力流管道的水力計算公式進行分析，隨著真空管道、壓力管道以及各種新型管材的應用推廣，在優化設計計算中應對可行管徑集的計算及遺傳算法的編碼映射技巧不斷完善和發展。

參考文獻：

　　［1］張景國,李樹平.遺傳算法用于排水管道系統優化設計［J］.中國給水排水,1997,13(3):28-30.
　　［2］彭永臻,崔福義.給水排水工程計算機程序設計［M］.北京:中國建筑工業出版社,1994.
　　［3］孫慧修.排水工程［M］.北京：中國建筑工業出版社，1996.

　　電　　話：(021)63297006×2045
　　收稿日期：2002-04-05