儲誠山¹　　 祁淑艷²　 　　劉瑛³
1 天津大學　 2 天津天保市政公司　 3 安徽省岳西縣自來水公司

　　摘要：利用灰色理論建模，對用水量分別進行短、中、長期預測，結果表明灰色預測能很好地應用于城市供水系統的用水量預測
　　關鍵詞：灰色理論、灰色動態模型、用水量預測

The prediction of municipal water demand based on Grey Dynamic Model
1 Tianjin Uiversity 2 Tianjin Tianbao Municipal Co.ltd 3 Yuexi Waterworks Co.ltd, Anhui Province

Abstract: To set up a Grey Dynamic Model and to predict the municipal water demand of short 、middle and long term, the result shows that the GM can be used to the prediction of municipal water demand efficiently.
keywords: Grey theory、Grey Dynamic Model、water demand prediction

一 前言

　　對城市供水系統用水量的預測可分為短期預測、中期預測和長期預測。短期預測對制定供水計劃、實現供水系統的優化調度具有重要意義；中長期的預測精確程度與否將直接影響到城市規劃的規模、市政建設資金的投入與合理利用，以及水資源開發和規劃等一系列問題。
　　灰色理論是80年代后提出的一種新理論，已廣泛應用多部門的預測，證明具有較高的精度。大家知道，用水量多少與人們的生活習慣、氣候變化、時間季節交替、節假日及工業發展水平等因素有關，但用水量和這些因素之間的準確函數關系卻不得而知。如果把用水量當作一個系統，則它是一個灰色系統，對用水量預測問題可用灰色理論得到解決。本文的主要內容即是：利用灰色理論建模，對用水量分別進行短、中、長期預測，并編程計算、檢驗。結果表明灰色預測能很好地應用于城市供水系統的用水量預測。

二 城市供水系統用水量預測

2.1 預測模型的選擇
　　灰色預測是基于灰色動態模型的(Grey Dynamic Model，簡稱GM)預測。灰色模型的通用公式為GM(n，h)，其中n表示微分方程的階數，h表示變量個數。灰色理論主張用單因素一階模型GM(1，1)作預測，把基于GM(1，1)模型的預測稱為灰色預測。
2.2 GM(1，1)模型求解：

　　

　　M(1，1)模型的微分方程為：
　　若有原始數列(n>2時)：
　　x⁽⁰⁾=( x⁽⁰⁾(1), x⁽⁰⁾(2), x⁽⁰⁾(3), x⁽⁰⁾(4)···x⁽⁰⁾(n))
　　其1-AGO生成(一次累加生成)數列為

　　x⁽¹⁾=( x⁽¹⁾(1), x⁽¹⁾(2), x⁽¹⁾(3), x⁽¹⁾(4)···x⁽¹⁾(n))

　　構造以下矩陣：

　　對GM(1，1)模型的微分方程求解，求得其時間響應函數為：

.3預測模型的精度檢驗
　　用灰色理論建立的初始模型不一定能反映序列的客觀規律，還要對其進行診斷性檢驗，以考核模型的合理性。考核模型的方法稱為精度檢驗，進行精度檢驗后，若不合格須對原模型進行修正或對殘差建模。精度檢驗一般有三種方法，即：殘差大小檢驗、關聯度檢驗、后驗差檢驗。這里，僅介紹后驗差檢驗判斷標準的具體指標：c——計算后驗差比值，p——計算小誤差概率，p、c的大小和預測精度等級關系見表1

表1

預測精度等級 p c 一級：好 >0.95　 <0.35 二級：合格 >0.8　 <0.5 三級：勉強　 >0.7 <0.65 四級：不合格 　 <0.7 >0.65

　　由矩陣B和向量y_k，根據式(1-1)可求得a、u的值，用Visual Basic語言編程實現該模型求解及檢驗過程，通過改變原始數據的個數和數據值，對未來某一個或若干個時間段內的用水量進行預測。

三 預測算例

　　以某一城市不同時間段內用水量為原始數據序列，用GM(1，1)對供水系統用水量進行短期和中長期預測。此過程中，用到等維灰數遞補動態預測。所謂等維灰數遞補動態預測，是指用GM(1，1)模型預測時，不是建立一個模型一直預測下去，而是用由已知數列建立的GM(1，1)模型預測一個值，而后將這個值補充在已知數列之后，同時去掉最老的一個數據，保持數列等維，再建立GM(1，1)模型，預測下一個值，將其結果再補充到數列之后，再去掉最老的一個數據，這樣新陳代謝，逐個預測，依次遞補，直到完成預測目標或達到一定精度為止。
3.1短期預測：
　　表2為連續七天，從中午1點到次日凌晨零點，12個小時內的用水量數據,以此為原始數據，預測第八天相同時段內的用水量(單位：噸/小時)。

表2 連續7天各小時用水量數據

時間h 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 1 44100 43675 40904 44449 44293 44005 41328 2 44064 43362 40882 45264 41327 42130 43584 3 42299 44126 41153 45055 44376 41768 42659 4 42690 43559 40567 44594 44788 41599 43112 5 43620 42447 40908 43548 44150 41795 42654 6 44918 43127 44513 45397 44086 47165 44898 7 51660 51708 52547 51589 50601 50893 48063 8 59075 60420 61736 58569 59490 57988 57699 9 60435 55148 56976 58589 58938 59772 59333 10 57223 61937 59938 57650 59145 59443 60685 11 62219 57806 58842 59337 58017 62592 56761 12 58663 61493 60343 61297 58939 60176 59536

　　采用相對誤差θ來檢驗其預測精度，表3為第八天用水量實際值和預測值的關系比較。其中: %θ=100*(際值-預測值)/實際值

表3 第八天實際用水量和預測用水量關系比較

時間h

實際值

預測值

θ(%)

時間h

實際值

預測值

θ(%) 1 44253.00 42854.19 3.16 7 50580.60 48549.00 4.02 2 42772.00 42850.41 -0.18 8 56751.00 56962.00 -0.37 3 43029.00 42500.06 1.23 9 62814.00 61120.16 2.70 4 44178.00 43141.50 2.35 10 61196.00 59166.50 3.32 5 43149.00 43011.97 0.32 11 60199.00 59358.16 1.40 6 46687.00 46421.75 0.57 12 60831.00 59039.97 2.94

3.3中期預測
　　表4為1994——2001年的月用水量和年用水量數據(單位為千噸)

表4 1994——2001年的月用水量和年用水量數據

月份 1994年 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年 2001年 1 37837.08 37868.14 36959.48 38801.93 38977.33 39403.33 39644.40 39208.02 2 37023.23 37101.26 35789.69 36878.95 37795.21 38168.96 37643.34 38265.36 3 37928.50 38522.65 37732.71 38401.70 39449.30 39305.93 39071.95 39903.05 4 39440.73 39594.30 38964.04 39355.42 40892.34 39937.93 40268.08 41248.67 5 44019.94 44346.98 41206.46 42247.10 44850.95 42774.21 43042.08 45424.63 6 41568.57 41876.70 41639.80 42793.54 44822.19 42923.03 44623.25 45073.68 7 37866.35 38734.39 39242.99 40752.26 41420.12 39148.13 43852.09 45076.94 8 37539.80 37913.84 39910.06 39926.39 39033.86 40018.03 41107.00 39008.69 9 35376.35 37097.93 37636.37 36865.09 37085.67 38793.35 39978.42 37625.43 10 36571.95 37694.35 38470.14 38095.64 37322.50 39405.95 39864.56 39583.13 11 34064.79 33595.65 35602.02 34484.67 33185.39 34704.76 34638.20 35291.90 12 37236.53 37532.44 39512.86 37618.81 38420.10 39871.44 40452.15 41208.73 合計 456473.8 461878.6 462666.6 466221.5 473255.0 474455.1 484185.5 486918.2

　　由1994——1999年的月用水量數據，用等維灰數遞補動態預測法預測2001、2000兩年的月用水量，實際值與預測值關系見表5

表5 2001、2000兩年中月用水量實際值與預測值比較

月

份

2001年

2000年 實際值 預測值 θ(%) 實際值 預測值 θ(%) 1 39208.02 40489.64 -3.27 39644.40 39955.56 -0.78 2 38265.36 38907.39 -1.68 37643.34 38453.39 -2.15 3 39903.05 40020.88 -0.30 39071.95 39681.20 -1.56 4 41248.67 40808.88 1.07 40268.08 40540.27 -0.68 5 45424.63 43347.78 4.57 43042.08 43276.94 -0.55 6 45073.68 44953.75 0.27 44623.25 44406.25 0.49 7 45076.94 43660.80 3.14 43852.09 42806.55 2.38 8 39008.69 40702.01 -4.34 41107.00 40362.19 1.81 9 37625.43 38657.09 -2.74 39978.42 38362.80 4.04 10 39583.13 39122.75 1.16 39864.56 38889.03 2.45 11 35291.90 34235.47 2.99 34638.20 34255.20 1.11 12 41208.73 40054.69 2.80 40452.15 39682.73 1.90

3.3長期預測
　　由表4知1994——2001年各年用水量數據，用1994——2000年7年的年用水量，預測2001年年用水量為485449.3千噸，而實際值為486918.2千噸，相對誤差為θ=0.30%。因為數據較少，不能說明長期預測有較高精度，于是，我們再用其他方法對預測模型的精度進行檢驗，經上機計算后，結果如下：
　　后驗差檢驗： p=1(好)　 c=0.2060(好)

　　

　　求得的預測模型為：

　　 (t=1,2,．．．6)

　　殘差檢驗結果見表6：

表6

年份 原始值 模型值 殘差比(%) 1995 461878.6 459576.0 0.50 1996 462666.6 463790.4 -0.24 1997 466221.5 468043.5 -0.39 1998 473255.0 472335.5 0.19 1999 474455.1 476667.0 -0.47 2000 484185.5 481038.0 0.65

四 灰色預測分析

　　就以上預測結果可以看出：
　　GM(1，1)灰色預測模型能應用于城市供水系統的用水量預測，并且精度較高。筆者曾用灰色理論和神經元網絡理論，對相同的用水量數據進行同一條件下的預測，預測結果表明，前者的相對誤差值比后者的相對誤差值在總體上更能讓人接受。
　　對于灰色預測，預測的范圍越大，則互補的因素越多，主觀因素就越少。所以就用水量預測來說，月用水量預測明顯比小時用水量精度高(由表3、表5中的θ值即知)。雖沒有比較數據，但對大中城市的用水量預測一定比對小城市用水量預測的精度高，這在理論邏輯上也能為人理解和接受。
　　利用等維灰數遞補動態預測法，就可由較少的原始數據建立預測模型進行預測，而且有較高的預測精度，這就使得灰色預測比時間序列法和概率統計等方法對用水量預測有更好的優越性。
　　此外，灰色預測有多種改進途徑，以減弱極端值的影響，強化原始數列的大致趨勢，盡可能將原始數列改造成指數遞增變化的序列，這種改進方法對于特殊時間(如節假日和某一非常氣候)的預測極其有效。
　　誠然，單因素的灰色預測模型對于多因素的長期預測有其局限之處，但是，灰色預測對制定供水計劃和實行優化調度仍具有重要意義。

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作者簡介：儲誠山，男，安徽人，博士研究生，工程師，從事給水系統優化與數學模型研究
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