儲誠山¹　　 祁淑艷²　 　　劉瑛³
1 天津大學(xué)　 2 天津天保市政公司　 3 安徽省岳西縣自來水公司

　　摘要：利用灰色理論建模，對用水量分別進(jìn)行短、中、長期預(yù)測，結(jié)果表明灰色預(yù)測能很好地應(yīng)用于城市供水系統(tǒng)的用水量預(yù)測
　　關(guān)鍵詞：灰色理論、灰色動態(tài)模型、用水量預(yù)測

The prediction of municipal water demand based on Grey Dynamic Model
1 Tianjin Uiversity 2 Tianjin Tianbao Municipal Co.ltd 3 Yuexi Waterworks Co.ltd, Anhui Province

Abstract: To set up a Grey Dynamic Model and to predict the municipal water demand of short 、middle and long term, the result shows that the GM can be used to the prediction of municipal water demand efficiently.
keywords: Grey theory、Grey Dynamic Model、water demand prediction

一 前言

　　對城市供水系統(tǒng)用水量的預(yù)測可分為短期預(yù)測、中期預(yù)測和長期預(yù)測。短期預(yù)測對制定供水計劃、實(shí)現(xiàn)供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度具有重要意義；中長期的預(yù)測精確程度與否將直接影響到城市規(guī)劃的規(guī)模、市政建設(shè)資金的投入與合理利用，以及水資源開發(fā)和規(guī)劃等一系列問題。
　　灰色理論是80年代后提出的一種新理論，已廣泛應(yīng)用多部門的預(yù)測，證明具有較高的精度。大家知道，用水量多少與人們的生活習(xí)慣、氣候變化、時間季節(jié)交替、節(jié)假日及工業(yè)發(fā)展水平等因素有關(guān)，但用水量和這些因素之間的準(zhǔn)確函數(shù)關(guān)系卻不得而知。如果把用水量當(dāng)作一個系統(tǒng)，則它是一個灰色系統(tǒng)，對用水量預(yù)測問題可用灰色理論得到解決。本文的主要內(nèi)容即是：利用灰色理論建模，對用水量分別進(jìn)行短、中、長期預(yù)測，并編程計算、檢驗(yàn)。結(jié)果表明灰色預(yù)測能很好地應(yīng)用于城市供水系統(tǒng)的用水量預(yù)測。

二 城市供水系統(tǒng)用水量預(yù)測

2.1 預(yù)測模型的選擇
　　灰色預(yù)測是基于灰色動態(tài)模型的(Grey Dynamic Model，簡稱GM)預(yù)測?；疑Ｐ偷耐ㄓ霉綖镚M(n，h)，其中n表示微分方程的階數(shù)，h表示變量個數(shù)?；疑碚撝鲝堄脝我蛩匾浑A模型GM(1，1)作預(yù)測，把基于GM(1，1)模型的預(yù)測稱為灰色預(yù)測。
2.2 GM(1，1)模型求解：

　　

　　M(1，1)模型的微分方程為：
　　若有原始數(shù)列(n>2時)：
　　x⁽⁰⁾=( x⁽⁰⁾(1), x⁽⁰⁾(2), x⁽⁰⁾(3), x⁽⁰⁾(4)···x⁽⁰⁾(n))
　　其1-AGO生成(一次累加生成)數(shù)列為

　　x⁽¹⁾=( x⁽¹⁾(1), x⁽¹⁾(2), x⁽¹⁾(3), x⁽¹⁾(4)···x⁽¹⁾(n))

　　構(gòu)造以下矩陣：

　　對GM(1，1)模型的微分方程求解，求得其時間響應(yīng)函數(shù)為：

.3預(yù)測模型的精度檢驗(yàn)
　　用灰色理論建立的初始模型不一定能反映序列的客觀規(guī)律，還要對其進(jìn)行診斷性檢驗(yàn)，以考核模型的合理性?？己四Ｐ偷姆椒ǚQ為精度檢驗(yàn)，進(jìn)行精度檢驗(yàn)后，若不合格須對原模型進(jìn)行修正或?qū)埐罱?。精度檢驗(yàn)一般有三種方法，即：殘差大小檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)。這里，僅介紹后驗(yàn)差檢驗(yàn)判斷標(biāo)準(zhǔn)的具體指標(biāo)：c——計算后驗(yàn)差比值，p——計算小誤差概率，p、c的大小和預(yù)測精度等級關(guān)系見表1

表1

預(yù)測精度等級 p c 一級：好 >0.95　 <0.35 二級：合格 >0.8　 <0.5 三級：勉強(qiáng)　 >0.7 <0.65 四級：不合格 　 <0.7 >0.65

　　由矩陣B和向量y_k，根據(jù)式(1-1)可求得a、u的值，用Visual Basic語言編程實(shí)現(xiàn)該模型求解及檢驗(yàn)過程，通過改變原始數(shù)據(jù)的個數(shù)和數(shù)據(jù)值，對未來某一個或若干個時間段內(nèi)的用水量進(jìn)行預(yù)測。

三 預(yù)測算例

　　以某一城市不同時間段內(nèi)用水量為原始數(shù)據(jù)序列，用GM(1，1)對供水系統(tǒng)用水量進(jìn)行短期和中長期預(yù)測。此過程中，用到等維灰數(shù)遞補(bǔ)動態(tài)預(yù)測。所謂等維灰數(shù)遞補(bǔ)動態(tài)預(yù)測，是指用GM(1，1)模型預(yù)測時，不是建立一個模型一直預(yù)測下去，而是用由已知數(shù)列建立的GM(1，1)模型預(yù)測一個值，而后將這個值補(bǔ)充在已知數(shù)列之后，同時去掉最老的一個數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)列等維，再建立GM(1，1)模型，預(yù)測下一個值，將其結(jié)果再補(bǔ)充到數(shù)列之后，再去掉最老的一個數(shù)據(jù)，這樣新陳代謝，逐個預(yù)測，依次遞補(bǔ)，直到完成預(yù)測目標(biāo)或達(dá)到一定精度為止。
3.1短期預(yù)測：
　　表2為連續(xù)七天，從中午1點(diǎn)到次日凌晨零點(diǎn)，12個小時內(nèi)的用水量數(shù)據(jù),以此為原始數(shù)據(jù)，預(yù)測第八天相同時段內(nèi)的用水量(單位：噸/小時)。

表2 連續(xù)7天各小時用水量數(shù)據(jù)

時間h 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 1 44100 43675 40904 44449 44293 44005 41328 2 44064 43362 40882 45264 41327 42130 43584 3 42299 44126 41153 45055 44376 41768 42659 4 42690 43559 40567 44594 44788 41599 43112 5 43620 42447 40908 43548 44150 41795 42654 6 44918 43127 44513 45397 44086 47165 44898 7 51660 51708 52547 51589 50601 50893 48063 8 59075 60420 61736 58569 59490 57988 57699 9 60435 55148 56976 58589 58938 59772 59333 10 57223 61937 59938 57650 59145 59443 60685 11 62219 57806 58842 59337 58017 62592 56761 12 58663 61493 60343 61297 58939 60176 59536

　　采用相對誤差θ來檢驗(yàn)其預(yù)測精度，表3為第八天用水量實(shí)際值和預(yù)測值的關(guān)系比較。其中: %θ=100*(際值-預(yù)測值)/實(shí)際值

表3 第八天實(shí)際用水量和預(yù)測用水量關(guān)系比較

時間h

實(shí)際值

預(yù)測值

θ(%)

時間h

實(shí)際值

預(yù)測值

θ(%) 1 44253.00 42854.19 3.16 7 50580.60 48549.00 4.02 2 42772.00 42850.41 -0.18 8 56751.00 56962.00 -0.37 3 43029.00 42500.06 1.23 9 62814.00 61120.16 2.70 4 44178.00 43141.50 2.35 10 61196.00 59166.50 3.32 5 43149.00 43011.97 0.32 11 60199.00 59358.16 1.40 6 46687.00 46421.75 0.57 12 60831.00 59039.97 2.94

3.3中期預(yù)測
　　表4為1994——2001年的月用水量和年用水量數(shù)據(jù)(單位為千噸)

表4 1994——2001年的月用水量和年用水量數(shù)據(jù)

月份 1994年 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年 2001年 1 37837.08 37868.14 36959.48 38801.93 38977.33 39403.33 39644.40 39208.02 2 37023.23 37101.26 35789.69 36878.95 37795.21 38168.96 37643.34 38265.36 3 37928.50 38522.65 37732.71 38401.70 39449.30 39305.93 39071.95 39903.05 4 39440.73 39594.30 38964.04 39355.42 40892.34 39937.93 40268.08 41248.67 5 44019.94 44346.98 41206.46 42247.10 44850.95 42774.21 43042.08 45424.63 6 41568.57 41876.70 41639.80 42793.54 44822.19 42923.03 44623.25 45073.68 7 37866.35 38734.39 39242.99 40752.26 41420.12 39148.13 43852.09 45076.94 8 37539.80 37913.84 39910.06 39926.39 39033.86 40018.03 41107.00 39008.69 9 35376.35 37097.93 37636.37 36865.09 37085.67 38793.35 39978.42 37625.43 10 36571.95 37694.35 38470.14 38095.64 37322.50 39405.95 39864.56 39583.13 11 34064.79 33595.65 35602.02 34484.67 33185.39 34704.76 34638.20 35291.90 12 37236.53 37532.44 39512.86 37618.81 38420.10 39871.44 40452.15 41208.73 合計 456473.8 461878.6 462666.6 466221.5 473255.0 474455.1 484185.5 486918.2

　　由1994——1999年的月用水量數(shù)據(jù)，用等維灰數(shù)遞補(bǔ)動態(tài)預(yù)測法預(yù)測2001、2000兩年的月用水量，實(shí)際值與預(yù)測值關(guān)系見表5

表5 2001、2000兩年中月用水量實(shí)際值與預(yù)測值比較

月

份

2001年

2000年 實(shí)際值 預(yù)測值 θ(%) 實(shí)際值 預(yù)測值 θ(%) 1 39208.02 40489.64 -3.27 39644.40 39955.56 -0.78 2 38265.36 38907.39 -1.68 37643.34 38453.39 -2.15 3 39903.05 40020.88 -0.30 39071.95 39681.20 -1.56 4 41248.67 40808.88 1.07 40268.08 40540.27 -0.68 5 45424.63 43347.78 4.57 43042.08 43276.94 -0.55 6 45073.68 44953.75 0.27 44623.25 44406.25 0.49 7 45076.94 43660.80 3.14 43852.09 42806.55 2.38 8 39008.69 40702.01 -4.34 41107.00 40362.19 1.81 9 37625.43 38657.09 -2.74 39978.42 38362.80 4.04 10 39583.13 39122.75 1.16 39864.56 38889.03 2.45 11 35291.90 34235.47 2.99 34638.20 34255.20 1.11 12 41208.73 40054.69 2.80 40452.15 39682.73 1.90

3.3長期預(yù)測
　　由表4知1994——2001年各年用水量數(shù)據(jù)，用1994——2000年7年的年用水量，預(yù)測2001年年用水量為485449.3千噸，而實(shí)際值為486918.2千噸，相對誤差為θ=0.30%。因?yàn)閿?shù)據(jù)較少，不能說明長期預(yù)測有較高精度，于是，我們再用其他方法對預(yù)測模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)上機(jī)計算后，結(jié)果如下：
　　后驗(yàn)差檢驗(yàn)： p=1(好)　 c=0.2060(好)

　　

　　求得的預(yù)測模型為：

　　 (t=1,2,．．．6)

　　殘差檢驗(yàn)結(jié)果見表6：

表6

年份 原始值 模型值 殘差比(%) 1995 461878.6 459576.0 0.50 1996 462666.6 463790.4 -0.24 1997 466221.5 468043.5 -0.39 1998 473255.0 472335.5 0.19 1999 474455.1 476667.0 -0.47 2000 484185.5 481038.0 0.65

四 灰色預(yù)測分析

　　就以上預(yù)測結(jié)果可以看出：
　　GM(1，1)灰色預(yù)測模型能應(yīng)用于城市供水系統(tǒng)的用水量預(yù)測，并且精度較高。筆者曾用灰色理論和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)理論，對相同的用水量數(shù)據(jù)進(jìn)行同一條件下的預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明，前者的相對誤差值比后者的相對誤差值在總體上更能讓人接受。
　　對于灰色預(yù)測，預(yù)測的范圍越大，則互補(bǔ)的因素越多，主觀因素就越少。所以就用水量預(yù)測來說，月用水量預(yù)測明顯比小時用水量精度高(由表3、表5中的θ值即知)。雖沒有比較數(shù)據(jù)，但對大中城市的用水量預(yù)測一定比對小城市用水量預(yù)測的精度高，這在理論邏輯上也能為人理解和接受。
　　利用等維灰數(shù)遞補(bǔ)動態(tài)預(yù)測法，就可由較少的原始數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，而且有較高的預(yù)測精度，這就使得灰色預(yù)測比時間序列法和概率統(tǒng)計等方法對用水量預(yù)測有更好的優(yōu)越性。
　　此外，灰色預(yù)測有多種改進(jìn)途徑，以減弱極端值的影響，強(qiáng)化原始數(shù)列的大致趨勢，盡可能將原始數(shù)列改造成指數(shù)遞增變化的序列，這種改進(jìn)方法對于特殊時間(如節(jié)假日和某一非常氣候)的預(yù)測極其有效。
　　誠然，單因素的灰色預(yù)測模型對于多因素的長期預(yù)測有其局限之處，但是，灰色預(yù)測對制定供水計劃和實(shí)行優(yōu)化調(diào)度仍具有重要意義。

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作者簡介：儲誠山，男，安徽人，博士研究生，工程師，從事給水系統(tǒng)優(yōu)化與數(shù)學(xué)模型研究
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