采用遺傳算法確定活性污泥模型的基本參數

段煥豐，俞國平，俞海寧
(同濟大學污染控制與資源化研究國家重點實驗室，上海 200092)

　　摘要： 采用遺傳算法優化確定活性污泥數學模型中比較難以估值的動力學基本參數μ_M,A、b_H、μ_M、H和K_m,k等。結合模擬試驗實例，將確定的上述參數與傳統的方法結果進行了比較。結果表明，經遺傳算法優化確定參數的單個誤差在0.02%以內，總累計誤差在0.1%左右，使得ASM模型參數具有較高的準確性和可靠性。
　　關鍵詞：活性污泥；數學模型；動力學參數；遺傳算法；污水處理

Determining basic parameters in activated sludge models by genetic algorithm

DUAN Huanfeng; YU Guoping; YU Haining

(National Key Lab of Pollution Control and Resource Reuse, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract： This paper introduced genetic algorithm to determine the basic parameters which were difficult to be valued in activated sludge models (ASM), such asμ_M、A,b_H,μ_M、H and K_m、k, and so on. And a simulated experiment showed the comparison between that method and traditional ways in values of parameters in the above. It also showed the activated sludge models (ASM) were more exact and reliable by optimizing their parameters which single error within 0.02% and total error also within 0.1%.
Keywords：activated sludge; mathematical model; kinetic parameters; genetic algorithm; sewage treatment;

　　活性污泥數學模型（ASM）的研究對于現行主要以活性污泥工藝的污水處理廠的投資設計與模擬運行具有重要的意義。經過近年的發展，ASM模型結構日趨完善。但是，到目前為止，其基本參數的確定仍然是研究者或者試驗員們努力的重要方向，特別是對于動態變化過程中的動力學參數的確定尤為如此。本文通過對活性污泥工藝中組分的試驗測定，結合遺傳算法優化方法來確定基本參數值，進一步完善ASM模型。

1 ASM基本參數常用確定方法

　　ASM模型包括有ASM1、ASM2和ASM3三種基本模型。其中以ASM1模型最具影響。已有許多的研究者對這三種模型進行了修正與完善，使得它們更加符合實際應用^[1,2]。但是，不管它們經過怎樣的修正與完善，其中有些參數是必不可少的，也是最基本的。這些參數包括有：自養菌最大比生長速率參數μ_M、A；異養菌衰減速率參數b_H；異養菌最大增長速率參數μ_M、H；水解速率參數K_m、k等。這些參數的常用確定方法有試驗測定、模型擬合試驗數據和系統辨識等^[3,4]。在對活性污泥系統實踐應用過程中，這些方法確定的參數使得結果偏差較大。因此，提出新的方法對其參數優化有重要的意義。

2 利用遺傳算法優化確定ASM參數

　　上述通過試驗測定出來的參數值，一般都存在誤差，包括試驗誤差和數據處理誤差。為了減少試驗誤差，這些參數通常是經過多次試驗，然后經過數據處理來估算其值。由于這些基本參數對模型的可靠性和準確性影響較大，而且它們本身具有很大的靈敏性，所以在進行數據處理時極小的誤差就可能帶來對整個模型的較大影響。實踐表明，由于ASM模型結構復雜，通常使用的數據處理方法（如曲率法、最小二乘法或其他統計方法等等）很難保證結果的精度或者不能直接控制模型的精度。本文引入遺傳算法對這些參數進行優化，無論ASM的結構如何復雜，該方法都能直接對模型的精度進行控制，使其達到預期的精度，具有較高的適應性。這是其他方法難以比擬的。
　　將遺傳算法應用于ASM模型參數的優化中，建立優化模型如下：
2．1 優化模型的目標函數

（1）

　　式中：F——待優化的目標函數，為待求參數(x₁,x₂,…,x_n)的函數；
　　　　　(x₁,x₂,…,x_n)——待求參數，如本文中為μ_M、A、b_H、μ_M、H和K_m、k等；
　　　　　n——待優化參數個數；m(i)——ASM模型中與參數x_i有關的組分個數；
　　　　　T_i^p ——ASM模型模擬的組分濃度值；T_i^o ——試驗實測的組分濃度值；
2．2 優化模型的約束條件
　　由于該算法直接對模型進行操作，所以某個待求的特定活性污泥數學模型ASM即為該優化模型的重要約束條件，也是主要約束條件。例如對ASM1模型，即為由13個組分和各個參數所組成的13階非線性方程組^[2,4,5]。另外，對于每個參數有其初始取值范圍，這也是約束條件之一。具體表達如下：

3 應用與檢驗

　　以ASM1為例，根據國際水質協會（IAWQ）報告^[6]，并設活性污泥系統如圖1所示。該系統包括三個反應器，第一個為缺氧池，其余兩個為好氧池；進水平均流入前兩個反應器；污泥回流量為進水的2倍，假設無內回流；并假定二沉池為理想的泥水分離器，排泥量由SRT確定。以本文討論的4個基本參數為變量優化，其余的參數值參照文獻^[3]中的推薦值。設定優化模型的精度為0.1，試驗PH值控制在中性環境附近，試驗溫度為17℃左右。

　　在優化過程中，遺傳算法采用實數編碼，以提高效率；群體規模n取200，選擇算子采用比例選擇方法，交叉雜交算子pc取1.0，變異算子pm取0.05。
　　各參數初始取值范圍設定為：μ_M、A∈[0.20,0.90](d^-1),b_H∈[0.10,0.70](d^-1),μ_M、H∈[2.00,7.00](d^-1)和K_m、k∈[1.00,3.00](d^-1)。
　　經過GA－WEST軟件優化計算，得到最優參數值為：

μ_M、A＝0.6021,b_H=0.5374,μ_M、H=4.4901,K_m、k=2.3116　　　

　　在計算結果中，模型（1）的累計相對誤差為0.075（<0.1），最大單個相對誤差<0.02。
　　穩態時，最優參數值對應的ASM1模擬結果與國際水質協會（IAWQ）報告^[6]中給出的結果對照比較如表1：

表1 ASM模型模擬值與IAWQ值

Table 1. Simulated values of ASM1 and IAWQ values

組分 缺氧反應器 好氧反應器1 好氧反應器2 模擬值 IAWQ 模擬值 IAWQ 模擬值 IAWQ

X_I
X_BH
X_BA
X_P
X_S
X_ND
S_S
S_NH
S_NO
S_ALK
S_I
S_ND
S_O
TSS 999.20 999.70 831.20 835.60 833.20 831.40 1601.20 1615.10 1366.50 1363.30 1362.50 1354.70 99.80 100.70 83.90 85.00 85.80 85.00 820.1 826.20 684.80 688.60 681.40 688.60 83.50 82.70 61.00 60.90 37.10 36.40 7.41 7.20 5.44 5.40 3.11 3.00 2.09 2.10 3.83 3.80 2.71 2.70 5.79 5.70 1.88 2.00 0.37 0.40 7.78 7.80 14.39 14.30 18.42 18.00 5.09 5.00 4.30 4.30 3.97 3.90 40.00 40.00 40.00 40.00 40.00 40.00 0.68 0.70 1.19 1.20 0.99 0.90 0.00 0.00 2.00 2.00 3.00 3.00 3615.07 3624.30 3029.96 3033.30 3006.70 2996.10

注：表中所有組分符號意義均參照國際水質協會（IAWQ）報告^[6]。

　　從上述計算優化結果來看，除了少數參數值有較大的誤差外（誤差在0.02%以內），優化參數值基本能符合實際值。這些誤差較大的參數值可能受到溫度、PH值等外界因素較大，從而產生相對較大偏差。這都說明該優化方法能夠使參數達到較佳值。

4 討論與結語

　　本文研究表明采用遺傳算法對ASM模型進行優化計算，具有較強的實用性和和較高的可靠性。對于特定的ASM模型（ASM1，ASM2或ASM3等），在優化確定基本參數的同時，其他的參數假設為已知，即采取推薦的典型值，其實，除基本參數外的其他參數也可以通過該方法確定。只是鑒于其他參數的影響程度，一般采取推薦值即可。當然，該方法中的試驗測定數據的準確性對結果影響較大。因此，對試驗測定條件如PH值、溫度等對參數確定的影響，需要進一步的研究，從而進行模型修正。

參考文獻

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[6] Mogens Henze, Willi Gujer, Takashi Mino, Mark van Loosdrecht. Activated Sludge Models ASM1, ASM2, ASM2D and ASM3. IWA Scientific & Technical Report, No.9, 1999.

[7] 金菊良，丁晶．遺傳算法及其在水科學中的應用[M]．成都：四川大學出版社，2000．

[8] 王育堅．Visual C++面向對象編程教程[M]．北京：清華大學出版社，2003．

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作者簡介：段煥豐（1982－），男，同濟大學環境科學與工程學院

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