不同管徑的輸配水管道故障率預(yù)測(cè)模型

(丁宏達(dá) 中冶集團(tuán)長(zhǎng)沙冶金設(shè)計(jì)研究總院　 410007)

　　[摘 要] 　在傳統(tǒng)的輸配水管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，由于缺少系統(tǒng)的規(guī)模與系統(tǒng)故障率之間的相關(guān)數(shù)學(xué)模型，只能對(duì)不同規(guī)模的系統(tǒng)可靠性進(jìn)行定性的分析比較。
　　本文在搜集到的管道設(shè)施管徑大小與其相應(yīng)故障率數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，這些模型具有指數(shù)型的形式。這種模型較已有模型的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，待定系數(shù)少，且通用性較強(qiáng)。
　　將計(jì)算得出的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了精度的對(duì)比檢驗(yàn)。結(jié)果表明，除個(gè)別情況外，絕大多數(shù)的預(yù)測(cè)值精度可達(dá)到工程方案優(yōu)化設(shè)計(jì)比較的要求。
　　[關(guān)鍵詞] 輸配水　 管道系統(tǒng)　規(guī)模　故障率 　數(shù)學(xué)模型

1. 概 述

　　輸配水管道系統(tǒng)是城市和工業(yè)供水工程系統(tǒng)的重要組成部分。侭可能地保證足量和低故障率的供水是確保城市居民和工業(yè)企業(yè)正常生活和生產(chǎn)的先決條件。
　　對(duì)于大多數(shù)輸水用的管道設(shè)施，較大管徑的管道故障發(fā)生率比小管徑的管道為低。這可能是因?yàn)榇蠊艿缹?duì)外加的機(jī)械荷載和環(huán)境荷載的抗受力較大, 敏感性較低的緣故。
　　目前，對(duì)輸水管道系統(tǒng)故障率的數(shù)學(xué)模型的研究主要是用某個(gè)城市管道數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行多因數(shù)相關(guān)，較多的是著重于研究使用年限與故障率的關(guān)系^[1，2]，專門(mén)針對(duì)故障率與管徑相關(guān)的研究還不夠十分充分或所得數(shù)學(xué)模型應(yīng)用范圍受到限制。
　　其中有代表性的為蘇氏等人發(fā)表的經(jīng)驗(yàn)性模型^[3]。該模型主要是根據(jù)特定城市數(shù)據(jù)通過(guò)回規(guī)方法建立的，待定參數(shù)較多，故應(yīng)用于其他地方相當(dāng)不方便。
　　為此，本文在對(duì)若干國(guó)家的多個(gè)城市輸配水管道系統(tǒng)故障率與其管徑的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行討論的基礎(chǔ)上，根據(jù)若干已運(yùn)營(yíng)的不同規(guī)模輸配水管道故障率，對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究，開(kāi)發(fā)了結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，比較通用，待定系數(shù)較少的新模型。
　　這一模型可用于輸配水管道系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在優(yōu)化選擇管道時(shí)，考慮到不同規(guī)模管道系統(tǒng)故障率的變化因素，得出不同的故障停水損失和維修費(fèi)用。當(dāng)將其列入優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)時(shí)，會(huì)改進(jìn)過(guò)去優(yōu)化設(shè)計(jì)只作方案可靠性的定性分析比較的缺陷，使目標(biāo)函數(shù)考慮的因素更為全面，使輸配水管道系統(tǒng)優(yōu)化的結(jié)果也更具有準(zhǔn)確性。

2. 管道大小對(duì)管道系統(tǒng)故障率的影響

2.1影響分析
　　輸配水管道系統(tǒng)屬于常用的公用事業(yè)設(shè)施, 運(yùn)營(yíng)中都會(huì)承受到外加的各種荷載,如水壓, 外部填埋土壓，地表重荷和電力沖擊等。對(duì)部件會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力和壓應(yīng)力, 有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生扭矩和振動(dòng)等； 同時(shí), 管道設(shè)施還會(huì)承受到各種環(huán)境”荷載”, 如內(nèi)外腐蝕, 溫度變化等。
　　對(duì)于管道來(lái)說(shuō)，管徑大小對(duì)管道故障率的影響為^[4]：
　　(1) 管徑越大的管道具有更大的管壁厚度和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度, 慣性矩也大，能承受更大的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力以及彎矩和扭矩, 有更高的圓周抗破裂能力, 而圓周破壞正是管道最普遍的破壞形式。
　　(2) 管徑越大, 管壁厚度也越大, 對(duì)抗內(nèi)外腐蝕的能力也越強(qiáng)，使腐蝕所引起的故障也越少。
　　(3) 管徑越大, 管道摩阻損失也越小, 輸送同樣的流量所需壓力也越低, 內(nèi)壓降低, 可減小故障率。
　　因此，管徑的大小對(duì)管道故障率的影響是：管徑越大故障率越?。环粗?，管徑越小故障率越大。美國(guó)加拿大和俄羅斯等發(fā)表文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)都表明了這種趨勢(shì)^{[ 5，6，7 ]}。
2. 2 輸配水管道系統(tǒng)故障率數(shù)據(jù)
　 搜集到美國(guó),加拿大和俄羅斯等10個(gè)城市管道故障率數(shù)椐（表1），這些城市絕大多數(shù)敷設(shè)的都是給水鑄鐵管。可以看出，管道故障率是隨著管徑的增大而減小的。這與前述所作影響分析的變化規(guī)律是一致的。
　　表中所示不同城市相同管徑的故障率有較大的差別，其原因可能是由于材質(zhì)、使用年限和使用條件等不同。材質(zhì)越好的管道故障率越低，使用年限越短的管道故障率也越低，全新的管道故障率應(yīng)為最低；此外，內(nèi)壓、溫度、外荷等也都有影響。

表1.　 不同管徑的管道故障率

故障率（次/km年） 管徑
（m） 圣路易斯
（美） 圖森
（美） 費(fèi)城
（美） 紐約
（美） 莫斯科
（俄） 梯比利斯
（俄） 杜尚
（俄） 卡廷那
（加） 徹科提密
（加） 圣喬芝
（加） 0.10 --- --- --- --- --- --- --- --- 0.790 0.370 0.15 0.225 0.009 0.300 0.168 --- --- --- --- --- 0.20 0.20 0.008 0.064 0.057 0.852 2.000 2.700 0.410 0.460 0.250 0.25 0.130 0.010 0.128 --- --- 0.30 0.099 0.006 0.047 0.020 0.748 1.510 2.150 0.180 0.250 0.050 0.40 0.050 0.007 0.064 0.036 0.651 1.200 1.650 0.160 0.180 0.020 0.50 --- --- 0.012 0.027 0.549 1.030 1.350 0.140 0.150 --- 0.60 0.019 0.005 --- 0.031 0.451 0.850 1.100 0.110 --- --- 0.70 --- --- --- --- 0.400 0.770 0.930 --- --- --- 0.80 --- --- --- --- 0.321 0.680 0.850 --- --- --- 0.90 0.004 0.002 --- 0.015 0.280 0.630 0.750 --- --- --- 1.00 --- --- --- --- 0.249 0.550 0.680 --- --- --- 1.20 --- --- --- 0.009 ---

3 不同規(guī)模的輸配水管道設(shè)施的故障率數(shù)學(xué)模型

3.1 已有數(shù)學(xué)模型評(píng)價(jià)
　　前已述及，目前有代表性的數(shù)學(xué)模型為蘇氏于1987年發(fā)表的經(jīng)驗(yàn)性模型：

　　

　　式中 Gp為管道故障率，以（次/Km年）為單位，D為管徑，以（mm）為單位。
　　該模型是用圣路易斯市的數(shù)據(jù)建立的。其優(yōu)點(diǎn)是與該市的中小管徑數(shù)據(jù)很吻合，誤差甚小。
　 其不足之處乃是用來(lái)預(yù)測(cè)其他城市管道系統(tǒng)時(shí)要調(diào)整七個(gè)參數(shù)，即調(diào)整前三項(xiàng)的分子和分母的指數(shù)及第四項(xiàng)的數(shù)值，這就需要很多組的數(shù)據(jù)和復(fù)雜的步驟來(lái)回歸擬合數(shù)學(xué)模型。
　　此外，該式計(jì)算的故障率最低值不會(huì)低于0.0261，這是相應(yīng)于管徑500mm的管道故障率，故此式局限于預(yù)測(cè)D=500mm以下的中小型管道故障率。
　　對(duì)于大中型城市因人口很多，輸配水管道直徑往往較大，還需開(kāi)發(fā)新的模型，特別是研究開(kāi)發(fā)一種所需調(diào)整的參數(shù)較少，擬合方法較簡(jiǎn)單且通用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型，以便滿足工程設(shè)計(jì)計(jì)算之需。
3.2 新數(shù)學(xué)模型的推求
　　當(dāng)用不同管徑的管道故障率來(lái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)采用多個(gè)城市的故障率數(shù)據(jù)作為變量來(lái)導(dǎo)出管徑與故障率關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。
　　從表1的數(shù)據(jù)來(lái)看，美國(guó)圖森市的故障率數(shù)據(jù)很低，加拿大卡廷那市的故障率較高，圣路易斯市數(shù)據(jù)較適中，而俄羅斯莫斯科市的數(shù)據(jù)較完整。表1所列及表中未列的共10個(gè)城市數(shù)據(jù)可用作推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型的依據(jù)。
　　本文所開(kāi)發(fā)的模型為只有兩個(gè)待定參數(shù)，只需兩組數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行“對(duì)數(shù)直線”擬合的模型，推求方法簡(jiǎn)單，便于工程計(jì)算。
　　方法是先在單對(duì)數(shù)格紙上點(diǎn)繪管徑與對(duì)應(yīng)的管道故障率點(diǎn)群，基本可成一直線，得出截距K1與斜率K2后，就可得出指數(shù)形式的管道故障率與管徑的數(shù)學(xué)模型關(guān)系式：

ln Gp = –( K1 + K2 D) ,

即 　Gp = e^{-( K1 + K2 D )} ，-----------------(2)

式中 D為管徑，以(m)為單位, Gp為管道故障率，以(次/每Km每年)為單位。

　　 ln 為取自然對(duì)數(shù)符號(hào)， e等于2.71828。

用3個(gè)國(guó)家 10個(gè)城市數(shù)據(jù)適線擬合所得管道故障率預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型均為指數(shù)型，如（2）式所示。式中的針對(duì)各不同地區(qū)不同的K1和K2值列于表2。

表2 ?。?）式數(shù)學(xué)模型中K1和K2取值表

序 號(hào) 國(guó)　 家 城　 市 K1 K2 1 美 國(guó) 圣路易斯 0.671 5.410 2 圖 森 4.210 2.180 3 費(fèi) 城 0.101 8.190 4 紐 約 2.700 1.633 5 加拿大 卡廷那 0.951 2.096 6 圣喬芝 0.120 9.488 7 徹科提密 0.100 3.383 8 俄羅斯 莫斯科 0.020 1.341 9 梯比利斯 -0.781 1.381 10 杜 尚 -0.985 1.371

3.3 數(shù)學(xué)模型的精度檢驗(yàn)
　　為了檢驗(yàn)上述數(shù)學(xué)模型的計(jì)算精度，將其預(yù)測(cè)計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，并計(jì)算出相對(duì)誤差百分?jǐn)?shù)（表3,表4）。
　　可以看出，用本數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)，絕大多數(shù)管道的計(jì)算誤差都不很大，可基本滿足工程方案優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算的精度要求。其中個(gè)別城市和較小管徑管道因數(shù)據(jù)本身波動(dòng)較嚴(yán)重，規(guī)律性不強(qiáng)，導(dǎo)致誤差較大。

表3　 管徑與管道故障率關(guān)系數(shù)學(xué)模型精度驗(yàn)證表

管徑
(m) 實(shí)測(cè)故障率
(次/Km年) 計(jì)算故障率
(次/Km年) 誤差
(%) 實(shí)測(cè)故障率
（次/Km年） 計(jì)算故障率
（次/m年） 誤差
（%） （a）圣路易斯市 (f) 費(fèi)城 0.15 0.225 0.227 8.88 0.300 0.264 -11.8 0.20 0.171 0.171 0 0.064 0.175 180 0.25 0.130 0.130 0 0.128 0.116 -9.1 0.30 0.099 0.098 -1.0 0.047 0.077 64.3 0.40 0.050 0.057 14.0 0.064 0.034 -46.8 0.50 --- --- --- 0.012 0.015 24.8 0.60 0.019 0.019 0 --- --- --- 0.90 0.004 0.0045 12.5 --- --- --- （b）圖森市 (g) 徹科提密市 0.10 --- --- --- 0.790 0.645 -18.4 0.15 0.00 0.0107 18.9 --- --- --- 0.20 0.008 0.0096 22.5 0.460 0.460 0 0.25 0.010 0.0086 -13.9 --- --- --- 0.30 0.006 0.0077 28.6 0.250 0.328 31.2 0.40 0.007 0.0062 -11.4 0.180 0.234 29.9 0.50 --- --- --- 0.150 0.167 11.2 0.60 0.005 0.0040 -19.9 --- --- --- 0.90 0.002 0.0021 5.0 --- --- --- (c) 卡庭那市 (h) 圣喬芝市 0.10 --- --- --- 0.370 0.343 -7.3 0.20 0.410 0.2500 -38.0 0.250 0.133 -46.8 0.30 0.180 0.2062 10.5 0.050 0.050 0 0.40 0.160 0.1672 4.5 0.020 0.020 0 0.50 0.140 0.1350 -3.1 --- --- --- 0.60 0.110 0.1100 0 --- --- --- （d） 莫斯科市 (i) 梯比利斯市 0.20 0.852 0.796 -6.4 2.000 1.660 -16.8 0.30 0.748 0.655 -12.6 1.510 1.440 -4.4 0.40 0.651 0.573 -11.9 1.201 1.257 4.8 0.50 0.549 0.500 -8.9 1.030 0.917 -11.4 0.60 0.451 0.428 -4.9 0.850 1.049 8.3 0.70 0.400 0.383 -4.3 0.771 0.879 14.2 0.80 0.321 0.335 4.6 0.681 0.723 6.4 0.90 0.280 0.293 4.5 0.630 0.630 0 1.00 0.249 0.255 2.4 0.550 0.548 0.1 (e) 紐約市 (j) 杜尚市 0.15 0.168 0.053 -68.7 --- --- --- 0.20 0.057 0.048 -14.9 2.700 2.040 -24.6 0.30 0.020 0.041 105.8 2.150 1.775 -17.5 0.40 0.036 0.035 -2.9 1.651 1.550 -6.2 0.50 0.027 0.0297 10.0 1.350 1.350 0 0.60 0.031 0.025 -18.6 1.100 1,199 8.7 0.70 --- --- --- 0.930 0.975 4.8 0.80 ----- --- --- 0.850 0.894 5.2 0.90 0.015 0.0155 3.3 0.750 0.850 3.9 1.00 --- --- --- 0.680 0.680 0 1.20 0.009 0.0095 5.2 --- --- ---

4. 結(jié) 論

　　輸配水管道系統(tǒng)的規(guī)模大小與其故障率成負(fù)相關(guān)的關(guān)系.有關(guān)管道故障率的數(shù)學(xué)模型是指數(shù)型的。這比已有的模型在結(jié)構(gòu)上要簡(jiǎn)單，待定參數(shù)要少，適于工程設(shè)計(jì)應(yīng)用。
　　 這一數(shù)學(xué)模型在輸配水管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中是十分重要的。用這一模型來(lái)預(yù)測(cè)各種不同管徑的輸配水管道故障率時(shí),其預(yù)測(cè)誤差較小城,可基本滿足工程優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算的精度要求。
　　 至于輸配水管道系統(tǒng)在老化過(guò)程中故障率隨時(shí)間變化的規(guī)律也是一個(gè)需要考慮的十分重要的因素，當(dāng)另文再作討論研究。

參考文獻(xiàn)

1. 張宏偉等，某市供水管道漏損預(yù)測(cè)模型研究，中國(guó)給水排水，2001，N0.6.
2. 丁宏達(dá)，更換老化供水管道的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化分析，供水管理與技術(shù)，2005，N0.1
3. Su,Y.C.et al; Reliability-based optimization model for water disTribution systems,J.of hydraulic enginnering, 1987,12,1539-1556.
4. L.W.Mays et al; Water distribution system handbook, 2000, McGraw-Hill New York.
5. D.S.Shinstine et al; Reliability/Availability analysis of muniCipal water distribution networks:case studies, J.of water resources planning and management, 2002,03/04,140-151.
6. G.Pelletier et al; Modeling water pipe breaks--three case studies, J.of water resources planning and management, 2003,03/04,115-123.
7. H.阿布拉莫夫，給水系統(tǒng)可靠性，董輔祥等譯，中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1990.
8. L.W.Mays et al; Reliability analysis of water distribution system, 1989 ,ASCE, New York.

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作者簡(jiǎn)介：

丁宏達(dá)，男，1937年出生，教授級(jí)高級(jí)工程師，1960年畢業(yè)于清華大學(xué)土木系?，F(xiàn)任“水力采煤與管道輸送”期刊編委會(huì)副主任，曾任中國(guó)金屬學(xué)會(huì)選礦分會(huì)漿體管道輸送學(xué)委會(huì)主任，中國(guó)大洋協(xié)會(huì)深海采礦攻關(guān)咨詢專家組專家。