應用巴甫洛夫斯基公式計算球墨鑄鐵管的簡化方法 （A Simplifier Method of Н·Н·Павловский Formula Using for Ductile Iron Pipe） 李寶霞 吳曰鵬
LI Baoxia Wu Yuepeng (武漢理工大學土木工程與建筑學院)
（Wuhan University of Technology） 摘要：本文主要針對近年來普遍使用的球墨鑄鐵管在套用已有巴甫洛夫斯基公式進行水力計算時的特點進行了分析，對巴甫洛夫斯基公式中的系數(shù)的變化范圍進行了計算。在此基礎上得出了可以應用于球墨鑄件管水力計算的簡化公式，并且取得較為接近實際的計算結(jié)果。 關(guān)鍵詞：球墨鑄鐵管；水力計算；水頭損失 Abstract：This paper mainly analyses at some features when Н·Н·Павловский formula is used for the hydraulic calculation of DIP in recent years, and do some calculations about he changing range of rough coefficient. On the basis of these, we get simplifier formula and counting results approaching realistic cases. Keywords：DIP, ductile iron pipe；hydraulic calculation； Head-loss； 1 球墨鑄鐵管的特點 球墨鑄鐵管(DIP, ductile iron pipe)，也稱可延性鑄鐵管。這種管材是20世紀50年代發(fā)展起來的新型材料，是城鎮(zhèn)供水、燃氣管網(wǎng)的理想管材，是傳統(tǒng)灰口鑄鐵管（CIP）和普通鋼管的更新?lián)Q代產(chǎn)品。它不但具有灰口鑄鐵管的抗腐蝕、耐磨等優(yōu)點，而且其機械性能遠大于灰口鑄鐵管，更接近于鋼管。由于球墨鑄鐵管采用旋轉(zhuǎn)噴涂工藝在管內(nèi)噴涂一層光滑、均勻的水泥砂漿內(nèi)襯，其絕對粗糙度k值平均約為0.03㎜。而過去常用的灰口鑄鐵管沒有內(nèi)襯保護，在管線運行一段時間后，會有一層腐蝕，粗糙度k約為0.2～0.3㎜，兩者相差較大。因此，兩種管道的水力阻力系數(shù)也會有很大的不同。 2 常用水力計算公式存在的問題 2.1 舍維列夫公式
長期以來，在鑄鐵管道水力計算中通常采用舍維列夫公式，見式（2.1）。  (2.1) 其中：i～水力坡度（m/m）；
v～流速（m/s）；
D～管道內(nèi)徑（m）。 該公式適用于舊鑄件管和舊鋼管、水溫為10℃。該公式中不存在與管內(nèi)壁粗糙度有關(guān)的系數(shù)，而且是在球墨鑄鐵管出現(xiàn)之前就早已出現(xiàn)了的，對于灰口鑄鐵管的計算較為適用。
根據(jù)圣戈班穆松橋公司在大量試驗和實際工程跟蹤檢測的基礎上得出的結(jié)論，套用舍維列夫公式對于球墨鑄鐵管的計算結(jié)果與實際情況有較大差距，由此計算出的管線水頭損失比實際值高出1.5～1.8，選用的水泵揚程也就偏高很多，水泵運行嚴重偏離最佳工況點，也不可能在最佳運行區(qū)間范圍內(nèi)，造成能量的浪費。因此，舍維夫公式已不能適用，有必要探討、研究適用于新的球墨鑄鐵管的水力計算方法。
2.2 巴甫洛夫斯基公式
除舍維列夫公式外，在計算過程中有時也使用計算過程較為簡單的巴甫洛夫斯基公式(2.2)，公式的計算過程如下：
根據(jù)均勻流流速公式：  （2.2.1） 式中：v～流速（m/s）； i～水力坡度（m/m）； R～水力半徑，m，（圓管為R=D/4）； D～管道內(nèi)徑（m）； C～謝才系數(shù)。 巴甫洛夫斯基認為： （2.2.2） 式中：y～指數(shù)， （2.2.3） n～管壁粗糙系數(shù)，過去對于鑄鐵管常常認為：n=0.013； 將式（2.2.2）代入（2.2.1）得：  （2.2）
巴甫洛夫斯基公式中雖然考慮到不同管材管壁粗糙系數(shù)不同的影響，但對于新工藝生產(chǎn)的球墨鑄鐵管的計算是否合適，還有待于在工程實際中進行復核。
2.3 圣戈班穆松橋方法
圣戈班穆松橋采用達西公式（2.3.1），和柯爾勃洛克公式（2.3.2）進行球墨鑄鐵管的水力計算。  （2.3.1）  （2.3.2） 式中：i～水力坡度（m/m）；
λ～阻力系數(shù)；
D～管道內(nèi)徑；
v～流速（m/s）；
g～重力加速度（m/s2）；
Re=vD/μ（雷諾數(shù)）；
μ～在一定溫度下的液體的運動粘滯系數(shù)（m/s2）；
k～管道粗糙度（m），圣戈班穆松橋認為k≈0.03mm。 圣戈班穆松橋生產(chǎn)球墨鑄鐵管已經(jīng)有五十多年的歷史，也是世界上最早、最大的球墨鑄鐵管的生產(chǎn)廠家。其水力計算方法在大量的試驗和工程實踐中得出的，結(jié)果也是十分可信的。雖然如此，但是由于圣班穆松橋的計算方法較為復雜，尤其是柯爾勃洛克公式的求解需要采用電子計算機經(jīng)多次迭代才能較為準確地求解出來，因此應用起來很不方便。 3 巴甫洛夫斯基公式計算球墨鑄鐵管的結(jié)果分析 為了更簡便地進行水力計算，可以參考圣班穆松橋的計算結(jié)果對巴甫洛夫斯基公式中的管壁粗糙系數(shù)n的取值范圍進行分析，以便在短期內(nèi)解決球墨鑄鐵管的水力計算問題，避免由于采用不適當?shù)墓竭M行計算所產(chǎn)生的較大的偏差，以及由此帶來的水泵運行工況點與實際情況的偏離所造成的能量的浪費。
3．1 有關(guān)參數(shù)的選取
(1)依據(jù)ISO2531，球墨鑄鐵管的管徑范圍為：D=40～2600mm，考慮城鎮(zhèn)供水管網(wǎng)的管徑一般在100mm以上。
(2)水溫10℃時的運動粘滯系數(shù)為：1.301×10-6m2/s。
(3)圣戈班穆松橋公司進行一系列的試驗得出球墨鑄鐵管的管道粗糙度平均值為：k=0.03mm。
(4) 流速的選取，根據(jù)《室外給水設計規(guī)范》，城鎮(zhèn)供水輸配水管道的管徑一般在0.6～2.5m/s。
3．2 計算過程
(1) 將不同管徑在不同流速時的數(shù)值代入柯爾勃洛克公式（2.3.2），采用迭代法編制相應的計算機程序進行球墨鑄鐵管的水力計算，得出各種管徑在不同允許流速下的阻力系數(shù)λ。
(2)將阻力系數(shù)λ代入達西公式（2.3.1）求出相對應的水力坡度值i1及J1=1000i1(m/Km)。
(3) 按已有資料給出的鑄鐵管管壁粗糙系數(shù)n=0.013代入巴甫洛夫斯基公式（2.2），計算各種管徑在不同流速時的水力坡度數(shù)值i2及J2=1000i2(m/Km)，見表3.1。
(4)由表3.1所得出的數(shù)值可以看出，圣戈班穆松橋方法與巴甫洛夫斯基公式計算出的水力坡度數(shù)值相差較大，需要對巴氏公式進行修正。
(5)將每種管徑在不同流速下得到的柯爾勃洛克水力坡度數(shù)值i1代入巴氏公式（2.2）求所對應的管壁粗糙系數(shù)n，由于公式（2.2）中的指數(shù)，不可能直接求出n的解，需要應用計算機進行迭代法求解的過程。
(6) 經(jīng)復雜過程求解得出的n值列入表中。如果將求解得出的n值保留到小數(shù)點后三位數(shù)，可見n值近似等于0.010～0.011。
(7)為方便計算，取n=0.010。由（2.2.3）求出y，然后再代入巴氏公式（2.2）求出水力坡度值i3及J3=1000i3(m/Km)及。
(8)為了進行比較，求出J3－J1的數(shù)值，并列入表中。
3．3 計算結(jié)果分析
(1)由表3.1所得出的數(shù)值可以看出，k=0.03mm時圣戈班穆松橋方法與n=0.013時巴甫洛夫斯基公式計算出的水力坡度數(shù)值相差較大，后者是前者每公里水頭損失的1.29～2.31倍，且管徑越小差距越大。可見套用原有的經(jīng)驗數(shù)值應用巴甫洛夫斯基公式計算出的水頭損失存在較大偏差，需要對管壁粗糙系數(shù)n的取值進行修正。
(2)假設以圣戈班穆松橋方法計算出的水力坡度數(shù)值為基礎，推求出的各種管徑在不同流速下的巴甫洛夫斯基公式中的管壁粗糙系數(shù)n值變化不大，且當保留小數(shù)點后三位時得出的數(shù)值近似為：n=0.010～0.011。
(3)當采用n=0.010，應用巴甫洛夫斯基公式對各種管徑在不同流速下的水力坡度進行計算得出的數(shù)據(jù)表明，此時管道每公里水頭損失與圣戈班穆松橋方法計算出的結(jié)果相差不大。即除較小的個別管徑在流速較大的情況外，其余各種情況計算出的J3－J1值都較小。可以認為每公里水頭損失與實測結(jié)果（圣戈班穆松橋方法）較為符合。也就是說可以認為球墨鑄鐵管的管壁粗糙系數(shù)n值近似等于0.010。 4 巴甫洛夫期公式的簡化 在上述結(jié)果分析基礎上，可對巴甫洛夫斯基公式進行簡化如下：
將n=0.010代入前述公式（2.2.3）得：  （4.1） 然后將所得數(shù)據(jù)代入（2.2）即可求得管道的水頭損失： （4.2） 可見，此時對于球墨鑄鐵管應用巴甫洛夫斯基公式（4.1）和（4.2）進行計算，其過程大大簡化，且得出的計算數(shù)據(jù)與圣戈班穆松橋?qū)嶋H工程的跟蹤檢測結(jié)果也較為吻合。 圣戈班穆松橋水力坡度與巴甫洛夫斯基公式水力坡度對照表 表3.1 管 徑 (mm) | 流速 (m/s) | 圣戈班穆松橋 J1=1000i1 (m/Km) | 巴甫洛夫公式 J1=1000i (m/Km) | J2/J1 | 用i1求n | 巴甫洛夫公式 J3=1000i3 (m/Km) | J1-J3 | 100 | 0.6 | 4.085 | 7.546 | 1.85 | 0.011 | 3.490 | 0.594 | 1.0 | 10.351 | 20.960 | 2.02 | 0.010 | 9.695 | 0.656 | 1.5 | 21.852 | 47.161 | 2.16 | 0.010 | 21.814 | 0.038 | 2.0 | 37.325 | 83.842 | 2.25 | 0.010 | 38.781 | -1.456 | 2.5 | 56.705 | 131.003 | 2.31 | 0.010 | 60.595 | -3.889 | 200 | 0.6 | 1.746 | 3.038 | 1.74 | 0.011 | 1.478 | 0.268 | 1.0 | 4.447 | 8.438 | 1.90 | 0.010 | 4.105 | 0.342 | 1.5 | 9.415 | 18.985 | 2.02 | 0.010 | 9.235 | 0.180 | 2.0 | 16.109 | 33.752 | 2.10 | 0.010 | 16.419 | -0.310 | 2.5 | 24.503 | 52.737 | 2.15 | 0.010 | 25.654 | -1.151 | 300 | 0.6 | 1.068 | 1.784 | 1.67 | 0.011 | 0.894 | 0.174 | 1.0 | 2.726 | 4.957 | 1.82 | 0.010 | 2.483 | 0.243 | 1.5 | 5.781 | 11.152 | 1.93 | 0.010 | 5.586 | 0.195 | 2.0 | 9.902 | 19.826 | 2.00 | 0.010 | 9.931 | -0.029 | 2.5 | 15.068 | 30.978 | 2.06 | 0.010 | 15.517 | -0.449 | 400 | 0.6 | 0.755 | 1.224 | 1.62 | 0.011 | 0.626 | 0.129 | 1.0 | 1.930 | 3.399 | 1.76 | 0.010 | 1.738 | 0.192 | 1.5 | 4.098 | 7.647 | 1.87 | 0.010 | 3.910 | 0.188 | 2.0 | 7.022 | 13.595 | 1.94 | 0.010 | 6.951 | 0.071 | 2.5 | 10.692 | 21.242 | 1.99 | 0.010 | 10.861 | -0.169 | 500 | 0.6 | 0.577 | 0.913 | 1.58 | 0.011 | 0.474 | 0.103 | 1.0 | 1.478 | 2.537 | 1.72 | 0.010 | 1.318 | 0.160 | 1.5 | 3.141 | 5.708 | 1.82 | 0.010 | 2.965 | 0.176 | 2.0 | 5.385 | 10.148 | 1.88 | 0.010 | 5.271 | 0.114 | 2.5 | 8.202 | 15.856 | 1.93 | 0.010 | 8.236 | -0.034 | 600 | 0.6 | 0.464 | 0.719 | 1.55 | 0.011 | 0.378 | 0.085 | 1.0 | 1.189 | 1.998 | 1.68 | 0.011 | 1.051 | 0.138 | 1.5 | 2.529 | 4.495 | 1.78 | 0.010 | 2.365 | 0.164 | 2.0 | 4.338 | 7.992 | 1.84 | 0.010 | 4.204 | 0.133 | 2.5 | 6.608 | 12.487 | 1.89 | 0.010 | 6.569 | 0.039 | 700 | 0.6 | 0.386 | 0.588 | 1.52 | 0.011 | 0.313 | 0.073 | 1.0 | 0.990 | 1.633 | 1.65 | 0.011 | 0.868 | 0.122 | 1.5 | 2.107 | 3.674 | 1.74 | 0.010 | 1.954 | 0.153 | 2.0 | 3.615 | 6.531 | 1.81 | 0.010 | 3.473 | 0.142 | 2.5 | 5.508 | 10.205 | 1.85 | 0.010 | 5.426 | 0.081 | 800 | 0.6 | 0.329 | 0.494 | 1.50 | 0.011 | 0.265 | 0.064 | 1.0 | 0.845 | 1.371 | 1.62 | 0.011 | 0.736 | 0.109 | 1.5 | 1.799 | 3.085 | 1.71 | 0.010 | 1.655 | 0.144 | 2.0 | 3.087 | 5.484 | 1.78 | 0.010 | 2.943 | 0.144 | 2.5 | 4.705 | 8.569 | 1.82 | 0.010 | 4.598 | 0.107 | 900 | 0.6 | 0.286 | 0.423 | 1.48 | 0.011 | 0.229 | 0.057 | 1.0 | 0.735 | 1.175 | 1.60 | 0.011 | 0.636 | 0.099 | 1.5 | 1.565 | 2.644 | 1.69 | 0.010 | 1.430 | 0.135 | 2.0 | 2.687 | 4.701 | 1.75 | 0.010 | 2.543 | 0.144 | 2.5 | 4.096 | 7.345 | 1.79 | 0.010 | 3.974 | 0.122 | 1000 | 0.6 | 0.257 | 0.369 | 1.44 | 0.011 | 0.201 | 0.056 | 1.0 | 0.649 | 1.024 | 1.58 | 0.011 | 0.558 | 0.091 | 1.5 | 1.382 | 2.304 | 1.67 | 0.010 | 1.255 | 0.127 | 2.0 | 2.373 | 4.096 | 1.73 | 0.010 | 2.232 | 0.142 | 2.5 | 3.618 | 6.400 | 1.77 | 0.010 | 3.487 | 0.131 | 1200 | 0.6 | 0.203 | 0.291 | 1.43 | 0.011 | 0.160 | 0.043 | 1.0 | 0.523 | 0.807 | 1.54 | 0.011 | 0.445 | 0.078 | 1.5 | 1.115 | 1.816 | 1.63 | 0.011 | 1.001 | 0.114 | 2.0 | 1.916 | 3.228 | 1.68 | 0.010 | 1.780 | 0.136 | 2.5 | 2.921 | 5.044 | 1.73 | 0.010 | 2.781 | 0.140 | 1400 | 0.6 | 0.169 | 0.238 | 1.41 | 0.011 | 0.132 | 0.037 | 1.0 | 0.436 | 0.660 | 1.51 | 0.011 | 0.368 | 0.069 | 1.5 | 0.931 | 1.485 | 1.60 | 0.011 | 0.827 | 0.103 | 2.0 | 1.599 | 2.640 | 1.65 | 0.010 | 1.470 | 0.128 | 2.5 | 2.438 | 4.125 | 1.69 | 0.010 | 2.297 | 0.141 | 1600 | 0.6 | 0.145 | 0.200 | 1.38 | 0.011 | 0.112 | 0.033 | 1.0 | 0.373 | 0.555 | 1.49 | 0.011 | 0.311 | 0.061 | 1.5 | 0.796 | 1.248 | 1.57 | 0.011 | 0.701 | 0.095 | 2.0 | 1.367 | 2.218 | 1.62 | 0.010 | 1.246 | 0.121 | 2.5 | 2.086 | 3.466 | 1.66 | 0.010 | 1.947 | 0.139 | 2000 | 0.6 | 0.111 | 0.149 | 1.34 | 0.011 | 0.085 | 0.026 | 1.0 | 0.287 | 0.415 | 1.45 | 0.011 | 0.236 | 0.051 | 1.5 | 0.613 | 0.933 | 1.52 | 0.011 | 0.531 | 0.081 | 2.0 | 1.054 | 1.659 | 1.57 | 0.011 | 0.945 | 0.109 | 2.5 | 1.607 | 2.592 | 1.61 | 0.010 | 1.476 | 0.131 | 2200 | 0.6 | 0.099 | 0.132 | 1.33 | 0.011 | 0.076 | 0.024 | 1.0 | 0.257 | 0.366 | 1.42 | 0.011 | 0.210 | 0.047 | 1.5 | 0.548 | 0.824 | 1.50 | 0.011 | 0.472 | 0.076 | 2.0 | 0.943 | 1.466 | 1.55 | 0.011 | 0.839 | 0.103 | 2.5 | 1.439 | 2.290 | 1.59 | 0.010 | 1.312 | 0.127 | 2600 | 0.6 | 0.082 | 0.106 | 1.29 | 0.011 | 0.061 | 0.020 | 1.0 | 0.211 | 0.295 | 1.40 | 0.011 | 0.171 | 0.041 | 1.5 | 0.451 | 0.664 | 1.47 | 0.011 | 0.384 | 0.067 | 2.0 | 0.776 | 1.180 | 1.52 | 0.011 | 0.682 | 0.094 | 2.5 | 1.185 | 1.844 | 1.56 | 0.011 | 1.066 | 0.118 |
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6．彭永臻、崔福義編著，《給水排水工程計算機程序設計》，中國建筑工業(yè)出版社，1994年6月第一版。 作者介紹:
李寶霞，女，42，副教授 通訊地址：武漢理工大學土木工程與建筑學院市政工程系 郵編：430070 電話：88018540 吳曰鵬，男，45，高級工程師 通訊地址：武漢市武昌區(qū)中北路楚天都市花園12-G，武漢歷恒公司 郵編：430064 電話：87127323 | 
