徐洪福,袁一星,蘭宏娟
（哈爾濱工業大學給水排水系統研究室）

　　摘要: 周期性指數平滑法是時間序列分析方法中的一種。以天津市給水管網系統為例，進行日用水量預測。通過對預測結果進行殘差分析，說明這種日用水量預測模型是可行的。
　　關鍵詞: 日用水量預測 時間序列分析 周期性指數平滑法 水平因子 趨勢因子 周期因子

Forcasting Daily Water Demands of Period Index Smooth Method
Xu Hongfu,Yuan Yixing,Wei Baocheng
(Workgroup of Water & Wastewater System, Harbin Institute of Technology)
　　Abstract: Period index smooth method is an approach of time-series analyses. The study applies this method in the daily demand forecast of Tianjin distribution networks. The error analysis of the forecast result demonstrates that this model is effective.
　　Keywords: daily demand forecast; time-series analysis; period index smooth method; level factor; tendency factor; period factor.

1． 引言

　　城市用水量預測在城市建設規劃﹑供水系統的優化調度中具有重要的作用，它的準確程度直接影響到供水系統調度決策的可靠性及實用性。
　　用水量預測按預測方法可分為兩類：回歸分析方法和時間序列分析方法。回歸分析也稱為解釋性預測，它通過觀測系統輸出的結果，并對系統的輸入數據加以分析﹑比較﹑來尋找兩者是否存在因果關系，回歸模型對長期預測來說是一種有效的方法；時間序列分析與回歸分析有明顯的不同之處，它把系統看成一個“暗盒”，只依賴于歷史觀測數據模式，用適當的數理統計方法對這個時間序列加以解釋，確定它的數據模式，然后選用預測模型進行預測。

2． 周期性指數平滑法

　　許多時間序列的變化情況和季節因素有關，或者說呈現周期性的變化規律。有的不僅含有周期性的變化因素而且還有線性增長或減少的趨勢。對于這種時間序列，前幾種指數平滑法基本上是無效的，而要采取更為高級的指數平滑方法。它的基本原理是要把這種時間序列分解成三個部分，第一部分是水平因子；第二部分是趨勢因子1；第三部分是周期因子。先把這三部分從時間序列中分離出來，然后再合起來進行預測。這就存在一個周期長度的問題。周期長度要通過自相關分析來確定。
　　在應用周期性指數平滑法進行預測時，必須事先獲得前兩個周期內每一時期的觀測值。設時間序列的周期長度，其計算過程如下，共分為九個步驟。
　　第一步：
　　分別計算前兩個周期每期的平均數。
　　第一個周期的平均數V₁：V1=(x₁+x₂+∧+x_l)/l······（1）
　　第二個周期的平均數V₂：V2=(x_1+l+x_2+l+∧+x_2l)/l······（2）
　　第二步：
　　計算兩個周期內平均每個時期的增量B：B=(V₂-V₁)/l······ （3）
　　第三步：
　　計算初始指數平滑值S：S= V₂+(l-1)B/2······（4）
　　第四步：
　　分別計算前兩個周期內每一時期的季節因子
　　第一個周期內每一個時期的季節因子C_t＇：

······（5）

　　其中：
　　當t=l時，m=1；當t=2時，m=2；.....當t=l時，m=l。
　　第二個周期內每一個時期的季節因子C_t＇：

······（6）

　　其中：
　　當t=l+1時，m=1；當t=l+2時，m=2；當t=2l時，m=l。
　　第五步：
　　計算前兩個周期中平均每個時期的季節因子C_t”：

　　C_t”=(C_t-l＇+C_t＇)/2 ······（7）
　　第六步：
　　將季節因子正態化
　　按第五步計算出來的l個平均季節因子之和可能不等于周期l，因此需要按比例縮小或擴大，使它們之和等于l。
　　先計算這l個平均季節因子之和l＇：

　　l＇=C_l+1＂+C_l+2＂+∧+C_2l＂······（8）

　　再計算正態化以后的季節因子C_t：

　　C_t=l· C_t＂/l＇ ······（9）
　　共計算出l個正態化以后的季節因子C_t，它們之和必然為l。
　　第七步：
　　對第三個周期內每一個時期做初步預測

　　F_t+m=(S+mB)C_{t-l+m······（10）}

　　第八步：
　　當第三個周期的第一個時期的觀測值得到(x_t=x_2l+1)，就可以用一組確定的平滑常數α,β,γ的數值來修正指數平滑值、趨勢和季節因子，修正公式如下：

　　這樣可以重新預測第三個周期內其余(l-1)個時期的數值
　　F_t+m=(S_t+mB)C_t-l+m ······（12）

　　修正以后的指數平滑預測值比修正前的預測值要準確。
　　第九步：
　　以后，每次當獲得前t時期的觀測值x_t時，就可以用以下公式分別計算單指數平滑值、趨勢和季節因子：

······（13）

　　對(t+m)時期的預測值
　　F_t+m=(St+mBt)C_{t-l+m······（14）}每當計算完一個周期，得到l個季節因子以后，就要按第六步的方法，把它們重新加以正態化。

3． 工程應用

　　本文利用上述周期性平滑指數法對天津市日用水量建模預測。對1999年7月7日~1999年9月28日天津市日用水量記錄資料可由圖 和表 中看到。經自相關分析，天津市日用水量序列自相關系數列于表1中，對應變化曲線見圖1。從表1和圖1中可以看出此時間序列表現出很強的周期性，所以非常適于建立周期性指數平滑模型。本文作者經過實際調查得出，對于每一個星期，休息日與工作日用水量存在顯著的差異，是導致其自相關系數出現周期性的直接原因。而且，從圖1中我們也可以發現，自相關系數每隔六個出現一次“峰值”，所以可以選定此序列的周期為7，即L=7。

利用上述算法編制計算機程序，搜索得到一組最佳平滑常數為α=0.71；β=0.53；γ=0.03，。所以

　　預測模型為：

　　利用上述模型對天津市日用水量進行預測，預測結果如圖2所示。預測殘差序列變化曲線如圖3所示。

4．預測精度分析

　　殘差序列中最大殘差值為-121.54千噸，最大百分比誤差為-9.4%，對于工程精度來說，可以接受。對殘差序列進行自相關檢驗，取前30個自相關系數，如表2所示，對應的殘差自相關系數分布曲線如圖4所示。由表2和圖4可知，前30個自相關系數全部落在95%置信區間[-0.234，+0.234]內，也就是說有95%的置信度認為所有的自相關系數與零沒有顯著差異。由此可以斷定這個殘差序列是一個隨機時間序列。
　　對前30個自相關系數求Q值，得Q=13.61，與附表中df=m-1=29，置信度為95%時所對應x₂₉²的值，即x₂₉²=42.55比較Q29²，，同樣說明有95%置信度認為這30個自相關系數中與零沒有顯著性差異，預測殘差序列為隨機性誤差。所以用周期性平滑指數法預測日用水量不存在必然性誤差，預測模型是成功的。

　　參考文獻:
　　[1] 趙洪賓等 城市供水管網系統節能技術課題技術報告，哈爾濱建筑大學。
　　[2] 徐洪福 城市用水量預測理論與方法的研究，碩士學位論文。
　　[3] 王勇領 《預測計算方法》，科學出版社。
　　[4] 楊位欽等 《時間序列分析與動態數據建模》，北京理工大學出版社，1988。
　　[5] 姚庭寶等 《Turbo Pascal 7.0程序設計及Turbo Vision 使用大全》，電子工業出版社。

作者簡介：
　　徐洪福 博士 哈爾濱工業大學市政環境工程學院
　　通 訊 處： 哈爾濱工業大學（二區）624#信箱 150090
　　0451-6282281
　　Email: xxhf@0451.com